He estado leyendo a través de los modelos de la Teoría de conjuntos en Kunen más recientes de la Teoría de conjuntos de textos y la práctica de los ejercicios. Él menciona que $V_\alpha$ puede ser utilizado para satisfacer ciertos axiomas de la $ZFC$ al $\alpha$ es fuertemente inaccesible. Aquí, $V_\alpha$ es el conjunto de todos fundada conjuntos cuyo rango es menor que $\alpha$. A partir de aquí, se presenta un ejercicio para mostrar por qué la $V_\alpha$ modelos de $ZFC$ bajo ciertas condiciones.
$(ZFC^-)$ Asume que $0 < \alpha < \beta$$V_\alpha \preccurlyeq V_\beta$. Demostrar que $V_\alpha \models ZFC$ y, por tanto,$V_\beta \models ZFC$. Usted puede utilizar el hecho, se demostró más tarde, ese $V_\alpha \models ZC$ por cualquier límite de $\alpha > \omega$.
Desde aquí, le da un toque a mostrar cómo hacer esto. Se me rompió la pista en tres partes.
1.) Espectáculo $\alpha$ es un límite, ya que si $\alpha = S(\gamma)$, $ ``\preccurlyeq" $ podría fallar con la fórmula $ ``S(a) \mbox{ exists}" $.
2.) Mostrar que $\alpha > \omega$.
3.) Por el Axioma de Reemplazo en $V_\alpha$ si $A \in V_\alpha$ e si $\forall x \in A \exists ! y \varphi(x,y)$ sostiene, a continuación, $\exists B \forall x \in A \exists y \in B \varphi(x,y)$ debe ocupar en $V_\beta$.
Yo era capaz de mostrar la primera parte mediante la definición de $V_\alpha$. Por lo tanto, $\alpha$ debe ser un ordinal límite. Estoy atascado en la segunda y tercera partes. Para la segunda parte, supongo que es para descartar el caso al $\alpha = \omega$ por venir para arriba con una fórmula que es cierto en $V_\beta$, pero no en $V_\omega$, pero yo no puedo pensar en nadie. Para la tercera parte, no estoy seguro de cómo mostrar satisface Reemplazo.
Cualquier ayuda sería muy apreciada!
