Cómo definir las disciplinas matemáticas

Question

¿Diría usted que es posible dar una definición unificada y general de las diferentes estructuras de las matemáticas y establecer una clara distinción entre ellas? Yo mismo he intentado repetidamente elaborar una distinción de este tipo, pero todas ellas o bien no abarcan toda la disciplina, o bien acaban abarcando algo que también se trata en otras disciplinas. La mejor que tengo es

• Análisis es el estudio de la idea general de los límites (que tal vez sea poco precisa), de los números reales (y de las estructuras numéricas que se basan en ellos), y --- tal vez un poco controvertido --- el estudio de las aplicaciones del Axioma de Elección.
• Álgebra es el estudio general de las operaciones sobre conjuntos.
• Topología es el estudio general de las estructuras globales de los espacios y de los mapas entre espacios.

Sólo he cubierto tres ramas principales, y ya empieza a ir mal, sobre todo cuando se quiere distinguir entre álgebra y topología. Ambas se ocupan de estructuras abstractas en conjuntos de una manera u otra. ¿Quizás alguien tenga una mejor distinción?

Otra parte de lo que dificulta esta tarea podría ser que las disciplinas están más divididas en cuanto a cómo operan que qué exactamente con lo que tratan. ¿Alguna opinión al respecto?

Answer 1

Creo que esas primeras páginas de el Princeton Companion to Mathematics son lo que estás buscando:

---

---

---

Answer 2

Este es un esquema que se me ocurrió para mi propia diversión. Lo publico aquí, pero estoy seguro de que va a molestar a algunos y confundir a otros y como no tengo gusto por la contoversia lo quitaré pronto.

Básicamente, la idea es que hay cuatro estructuras principales, $\mathbb{N}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}$ y la mayoría de las disciplinas tienen un fuerte vínculo con una de ellas. (Considero que $\mathbb{Z}$ y $\mathbb{N}$ para ser tan similar y no crear una nueva categoría, sólo para anticiparse a esa pregunta).

Además hay un segundo eje según los métodos, Analítico, Intermedio, Algebraico y Combinatorio. Este eje también tiene un componente histórico, "Intermedio" se corresponde con el "Siglo XIX".

Algunas entradas y otras bien definidas incluyen una gran cantidad de cosas, y se pueden añadir más elementos. Tenga en cuenta que no es una tabla de dependencia.

\begin{matrix} &\rm \mathbb{N}&\rm \mathbb{Q}&\rm \mathbb{R} &\rm \mathbb{C}\\ \rm Analytic &\rm \rm Elementary&\rm Geometry&\rm Real&\rm Complex \\ &\rm Number Theory&\rm &\rm Analysis&\rm Analysis\\ &\rm &\rm &\rm &\rm \\ \rm Intermediate&\rm Quadratic &\rm Group/Field &\rm Differential &\rm Complex \\ &\rm Forms &\rm Theory&\rm Geometry&\rm Geometry\\ &\rm &\rm &\rm &\rm \\ \rm Algebraic&\rm Algebraic &\rm Ring &\rm Algebraic &\rm Algebraic \\ &\rm Number Theory&\rm Theory&\rm Topology&\rm Geometry\\ &\rm &\rm &\rm &\rm \\ \rm Combinatorial&\rm Logic/Recursion &\rm Graph&\rm Set &\rm Model\\ &\rm Theory&\rm Theory&\rm Theory&\rm Theory\\ \end{matrix}