Encontrar una ecuación racional, a través de un gráfico

Question

Necesito ser capaz de encontrar una ecuación a partir de este gráfico

Hasta ahora tengo este gráfico con la ecuación de $-1/((x-3)^3)$

Puedo ver en el gráfico deseado que no hay asíntota horizontal, en comparación con la gráfica que tengo actualmente. Estoy perdido sobre qué hacer a continuación.

Answer 1

El examen de la gráfica, se puede ver que cruza el $x$ eje $-2$$8$. A partir de eso, debe ser algo parecido a $(x-8)(x+2)\cdot a$.

Una inspección más detallada se muestra el $x=3$ asíntota. Así que tu "$a$" debe ser algo parecido a $1/(x-3)$.

Así, el gráfico debe venir de la ecuación de $(x^2 -6x -16)/(x-3)$.

EDIT: Olvidé de algo. El gráfico puede ser cambiado por un multiplicador $n$, siendo la $n\gt0$, de esta manera: $$n\bigg(\frac{x^2-6x-16}{x-3}\bigg)$$ So, your graph can be changed by any multiplier, being it $\frac 1 2$ , $2$ or even $1$ (in this last case keeping the original answer). The roots will be kept ($-2$ and $8$, in this case) and the asymptote will be kept as well. So, a first look may not determine exactly which equation gives that graph, but it might get a clue to what the $$ n puede ser si volver a inspeccionar.

Editar (2): Como se ve en el gráfico, el punto en el $x=4$ da $y=-24$. Por lo tanto, si la rejilla en el gráfico es de 1 unidad de $x$ por unidad de 1$y$ "$n$ " mencionadas anteriormente deben ser $1/12$, dando el punto de ($4$,$-2$). Así, su respuesta final debe ser $$y=\frac{1}{12}\bigg(\frac{x^2 -6x-16}{x-3}\bigg)$$