Estoy interesado en la solución de triángulos en un campo finito con un programa de ordenador. Racional de la trigonometría parece muy adecuado para ello. Sin embargo, el artículo de la Wikipedia, así como varias fuentes publicadas, demanda que el racional de la trigonometría no funciona en campos (ya sea finito o infinito) de carácter 2 "por razones técnicas." Los equipos de computación binaria máquinas, que funcionan bien con (finito) de los campos de la característica 2. Así que me gustaría entender por qué los campos de la característica 2 se presenta un obstáculo técnico. No he sido capaz de encontrar cualquier explicaciones claras a través de Google o cualquier publicaciones en línea.
Respuestas
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El cuadrado se comporta de forma extraña en carácter 2. Uno de los resultados si esta rareza es la identidad de $(x+y)^2 = x^2 + y^2$ -- cuadrado, no en el "mestizo términos' lo hace normalmente. Entre las cosas que este "rompe" es la teoría de las formas cuadráticas y formas bilineales.
Cuando usted tiene un bilineal simétrica de la función-que es una función de $B(x,y)$ satisfactorio
- $B(x+y,z) = B(x,z) + B(y,z)$
- $B(x,y) = B(y,x)$
- $B(rx,y) = r B(x,y)$ donde $r$ es un escalar
entonces usted puede construir una "forma cuadrática" $Q(x) = B(x,x)$. Por el contrario, cuando usted tiene una forma cuadrática $Q(x)$, usted puede construir una función de $B'(x,y) = Q(x+y) - Q(x) + Q(y)$.
Estas construcciones son casi inversos: tiene una identidad $B'(x,y) = 2 B(x,y)$. Así que en cualquier lugar donde la $2$ es invertible, uno puede perfectamente pasar de ida y vuelta entre la idea de una forma cuadrática y la idea de una forma bilineal.
Pero en el carácter $2$, la conexión se rompe, ya que la identidad se convierte en $B'(x,y) = 0$.
Vector de la geometría se basa en gran medida en la multi-lineal álgebra lineal formas, formas bilineales, los factores determinantes, y así sucesivamente.
Racional de la trigonometría, se entiende de manera más directa imitar clásico de la trigonometría y se basa mucho en cuadratura a mantener las cosas racionales. Quadrance es una forma cuadrática que es normalmente asociado con el producto escalar, pero que la conexión se ha interrumpido en el carácter 2. La propagación es más complicado, pero creo que su relación con el producto cruzado también está roto.
zyx
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Círculos se convierten en líneas rectas en el carácter $2$. Las rotaciones, las transformaciones lineales que mantener un círculo en su lugar, se convierten en las traducciones. Esto tendería a hacer trigonometría muy trivial o muy sutil, y sin duda muy diferente, de lo que estamos acostumbrados.
La ecuación de $x^2 + y^2 = 1$ es lo mismo que $(x+y)^2 = 1$ al $2=0$, que es el mismo que $(x+y - 1)^2 = 0$. Esta ecuación define el mismo conjunto de puntos de la línea de $x+y=1$. Algebraicamente se trata de un "doble línea".
Ahora, donde
varias fuentes publicadas, demanda que el racional de la trigonometría no funciona en campos (ya sea finito o infinito) de carácter 2 "por razones técnicas."
aquí hay un par de cosas que no de problemas.
Las fórmulas para la básica cantidades de Racional de la Trigonometría, la propagación y la quadrance, no requieren de la división por $2$.
Las fórmulas pueden ser por escrito, todavía no usando la división por $2$, así como el uso de sólo el punto de los productos entre vectores. Si la geometría se define como la estructura invariante bajo dot-producto de la preservación de las transformaciones del plano de coordenadas, la propagación y quadrance son significativas cantidades geométricas en el carácter $2$ por la misma razón de que son cantidades geométricas en la geometría Euclidiana.
La ecuación "Spread = constante" que se sigue para definir un par de líneas rectas en relación a una línea fija.
Parece que el problema en el carácter $2$ no es que la trigonometría, racional o no, no funciona, pero que no lineales de la geometría de los círculos de la falta.
rschwieb
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No estoy muy familiarizado con el tema, pero me doy cuenta que en la wiki de la página que enlaza a que hay varios 2 y 4 de aparecer en varias de las identidades.
Todos aquellos que se convertiría en ceros y, probablemente, limitan su utilidad.
"El límite de su utilidad", que significa "hacer inútil."
