¿Producto de dos polinomios en notación sigma?

Question

Digamos que tengo polinomios$p(x) = \sum_{k=0}^np_{k}x^k$ y tengo$q(x) = \sum_{l=0}^nq_{l}x^l$. Tengo que escribir su producto en notación sigma. Eso es$p(x)q(x) = \sum_{k=0}^{2n}A_{k}x^k$ y tengo que encontrar$A_{k}$. He intentado escribir los términos para uno n = 1 y n = 2. para n = 1 obtengo:

$p_{0}q_{0} + x(p_{0}q_{1} + p_{1}q_{0}) + x^2p_{1}q_{1}$

y para n = 2 obtengo:

$p_{0}q_{0} + x(p_{0}q_{1} + p_{1}q_{0}) + x^2(p_{0}q_{2} + p_{1}q_{1} + p_{2}q_{0}) + x^3(p_{1}q_{2} + p_{2}q_{1}) + x^4p_{2}q_{2}$

He descubierto que la suma de los índices de p y q siempre es igual a k. Sin embargo, parece que no puedo poner esto en notación sigma.

Answer 1

PS

Si define$$\sum_{k=0}^{2n}x^k\sum_{j=\max({k-n},0)}^{\min(k,n)}p_jq_{k-j}$ para$p_j=q_j=0$, simplemente puede escribir

PS