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El 1 cancela el término negativo en el numerador.
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Así que ahora, si he hecho esto bien, ahora tengo una idea de cómo integrar esto, la subvención no parece ayudar. ¿Cuál es el truco aquí?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Drew Jolesch
Puntos
11
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El único problema que puedo ver en su trabajo es el hecho de que se resbaló al encontrar un denominador común para las fracciones anteriores. Hacerlo correctamente nos da:
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Ahora, volviendo a la integral: $$ \begin{align} \int_1^{2e} \sqrt{1 + (y')^2} \,dx & = \int_1^{2e} \sqrt{1 + \frac{x^4 - 2x^2 + 1}{4x^2} }\,dx \\ \\ & = \int_1^{2e} \sqrt{\frac{x^4 + 2x^2 + 1}{4x^2} }\,dx \\ \\ & = \int_1^{2e} \sqrt{\frac{x^2 + 2 +\frac 1{x^2}}{4} }\,dx\\ \\ & = \int_1^{2e} \sqrt{\dfrac{1}{4}\left(x^2 + 2 +\frac 1{x^2}\right) }\,dx\\ \\ & = \int_1^{2e} \frac 12\sqrt{(x + \dfrac 1x)^2}\,dx\tag{factored}\\ \\ & = \dfrac 12\int_1^{2e} \left(x + \dfrac 1x\right)\,dx \\ \\ & = \left.\dfrac 12\left(\frac{x^2}{2} + \ln x\right)\right|_1^{2e}\end {align} $$
