Estoy teniendo algunos problemas conceptuales con el infinito cíclico grupo $C_\infty$. Grupos finitos $C_n$ tienen una representación clara como enteros $0,1,\cdots,n-1$ bajo, además de a$(\operatorname{mod} n)$, o como la rotación de grupo de la $n$-gon para $n\geq 3$. El grupo de rotación de un círculo, que es lo que he interpretado $C_\infty$ a, tiene innumerables orden desde cualquier ángulo real $[0,2\pi)$ es válido. Esto hará que sea isomorfo a $[0,2\pi)$ bajo, además de a$(\operatorname{mod} 2\pi)$. Pero en línea dice $(\mathbb{Z},+)$ también es isomorfo, que no tiene sentido para mí porque tiene orden de $\aleph_0$. También, el primer grupo tiene dos inversos $0$ e $\pi$, mientras que este grupo sólo ha $0$.
Supongo que mi interpretación es errónea. El libro de texto nunca define lo $C_\infty$. ¿Qué es exactamente?
