Tengo en múltiples ocasiones tropezó en la idea de que una característica universal en la categoría de teoría es una "solución más eficiente para un problema". Ver, por ejemplo, la página de wikipedia. Sin embargo, no me parece que la intuición, dado que hay muy clarificadora.
Esto me parece algo intuitivo para la existencia de la parte de la definición universal de los bienes: Tomar como un ejemplo de un terminal de morfismos $f:A\to X$ de functor $U$ a $X$. Necesitamos que para cualquier objeto $D$ en $U$'s de la imagen, si hay un morfismos de $D$ a $X$, este factor debe a través de $f$.
Podemos ver esto como "una solución más eficiente", en el sentido de que es, literalmente, el "supremum/join" en un cierto poset: si hay un morfismos de objeto $D$ en $U$'s de la imagen, a $X$, entonces también debe de ser una de morfismos de $D$ a $A$, lo $A$ es en este sentido una "máxima" objeto con respecto a $X$.
Sin embargo, el otro requisito es que cualquier morfismos de $D$ a $X$ debe únicamente factor a través de $f$. Veo la intuición aquí en determinados casos: por ejemplo, el conjunto teórico producto de conjuntos de $X,Y$ es la "más eficiente" establecer a través de los cuales las funciones de a $X$ o $Y$ factor.
Pero no puedo ver la idea general de cómo existencia + singularidad en el caso de, por ejemplo, de la terminal de morfismos implica que podemos interpretar como "las soluciones más eficientes a los problemas"
Podemos escribir abajo de un problema de optimización, donde una de morfismos es una solución iff tanto la existencia + singularidad de las condiciones de sostener?
O, ¿hay alguna poset en morfismos de tal manera que una de morfismos es terminal iff es máxima en este poset?
O existe alguna otra razón formal que justifica llamar por ejemplo, un terminal de morfismos "la solución más eficiente para un problema determinado"?
