Entiendo que la masa de la Tierra es muy grande, por lo que su aceleración es muy pequeña. Pero, ¿no se acumularía la aceleración durante un período de tiempo y se notaría?
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Stefan
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Parece que tiene el mismo malentendido como la mayoría de la gente tiene antes de la plena comprensión de la física Newtoniana. Ellos piensan: Sólo la luna gira alrededor de la tierra, y la tierra se detiene. Pero esto es incorrecto.
En realidad la tierra no acelerar hacia la luna, de la misma manera como la luna se acelera hacia la tierra.
Y es por eso que no sólo la luna, sino también la tierra gira alrededor de su común baricentro (rojo + en la animación de abajo), aunque con un radio más pequeño.
(imagen animada de Wikipedia: Baricentro - Galería)
Editar (en respuesta a la pregunta en el comentario, ahora se trasladó a chat):
La fuerza de atracción que apunta verticalmente hacia el centro de la tierra. No tiene componente horizontal. Por lo tanto, esta fuerza, añade ningún horizontal de la velocidad a la luna del movimiento. La luna ya había una velocidad horizontal desde su creación millones de años. La fuerza de atracción que actúa solo en vertical. Por lo tanto, la luna, la trayectoria es una curva que se inclina hacia la tierra, en lugar de sólo una línea recta.
Lo mismo se aplica a usted cuando esté parado sobre la tierra. La fuerza de atracción añade ningún horizontal de la velocidad de su movimiento, Y ya que usted no tenía la velocidad horizontal desde el principio, se queda como esta.
tfb
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707
Lo que hace: tanto la Tierra y la Luna acelerar el uno hacia el otro todo el tiempo. Como usted dice, la aceleración de la Luna es significativamente mayor que la de la Tierra. Ambos cuerpos, por lo tanto, terminan después de trayectorias para el que la aceleración es siempre hacia la otra: esas trayectorias, por supuesto, son las órbitas que tomar alrededor de un punto común, que es el centro de gravedad del sistema Tierra-Luna. Este es el centro de masa del sistema, y para un sistema de cuerpos de masas $m_1$, $m_2$ la distancia del centro de la $i$'th cuerpo de ella está dada por
$$d_i = r\frac{m_j}{m_i + m_j}$$
donde $r$ es la separación de los centros de los cuerpos, $i,j\in\{1,2\}$ e $j\ne i$.
Si se toma el sistema Tierra-Luna y suponga que la órbita es circular (que es una muy buena aproximación, creo), luego por la Tierra obtenemos $d_1 \approx 4671\,\mathrm{km}$, lo que significa que la Tierra está en órbita (y, por tanto, hacia la aceleración) un punto sobre el que, lejos de su centro. Este punto está en el interior de la Tierra, sine el radio de la Tierra es de alrededor de $6371\,\mathrm{km}$.
Por el contrario, para el Plutón-Caronte sistema, el centro de gravedad está fuera de Plutón, y el cuerpo puede ser visto claramente en órbita un común punto central: la página de Wikipedia para centro de gravedad tiene un lugar poco agradable animación compuesta de imágenes de los Nuevos Horizontes que se muestra a esto.
La acumulación de aceleración'
Yo quería dirección de la otra idea, que la aceleración de alguna manera 'acumula'. Esto es cierto, en el sentido de que la velocidad de algo es la integral de la aceleración a lo largo del tiempo:
$$\vec{v}(t) = \vec{v}(t_0) + \int\limits_{t_0}^t \vec{a}(\tau)\,d\tau$$
Pero lo importante aquí es que $\vec{v}$ & $\vec{a}$ son vectores, lo que significa que podemos organizar la vida para que esta integral no ser muy grande, incluso si la magnitud de los vectores nunca es cero (de hecho, incluso si es constante).
Así que el ejemplo obvio es pensar en una aceleración en coordenadas cartesianas en 2 dimensiones:
$$\vec{a}(t) = (a\sin\omega t + a\cos\omega t)$$
Podemos integrar para obtener $\vec{v}(t)$ (dejar que la constante de integración que podemos hacerlo de forma segura, ya que implica un cambio de marco):
$$\vec{v}(t) = \left(-\frac{a}{\omega}\cos\omega t, \frac{a}{\omega}\sin\omega t\right)$$
Y podemos integrar de nuevo para obtener la posición, $\vec{p}(t)$, de nuevo bajando la constante de integración, que corresponde a una elección del origen de coordenadas:
$$ \begin{align} \vec{p}(t) &= \left(-\frac{a}{\omega^2}\sin\omega t, -\frac{a}{\omega^2}\cos\omega t\right)\\ &= -\frac{1}{\omega^2}\vec{a}(t) \end{align} $$
Bien, ahora, este es el movimiento en un círculo, por supuesto, y lo más importante, la magnitud de la aceleración, $|\vec{a}(t)| = a$: es constante. Y la dirección de la $\vec{a}(t)$ es siempre hacia el centro del círculo.
Esto es lo que está pasando en la órbita de los sistemas: los cuerpos están continuamente hacia la aceleración del centro de gravedad del sistema, y si la órbita es circular, entonces nunca llegaremos a ella, y la magnitud de la aceleración es constante (si las órbitas son elípticas, a continuación, que hacen enfoque y se alejan de ella, y la magnitud de la aceleración varía con el tiempo).
Frank Waller
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La Tierra, la aceleración es hacia la luna (haciendo caso omiso de las fuerzas de otras cosas, tales como el sol). Esto es debido a que la fuerza de gravedad entre ellos es en la misma dirección de la geometría de la línea que los conecta, y de acuerdo a la segunda ley de Newton la aceleración debida a una fuerza en la misma dirección que la fuerza. Considerando un sistema Tierra-Luna, ambos órbita alrededor del centro de masas del sistema. Por lo que ambos cuerpos serían sometidos a la aceleración, donde la aceleración de un cuerpo es hacia el otro.
No estoy seguro de lo que quieres decir acerca de la acumulación de aceleración. Las fuerzas de determinar la aceleración. La aceleración no es algo que se acumula a lo largo del tiempo. Es sólo un resultado de la actual fuerza neta que actúa sobre un objeto.
StasK
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La aceleración de la Luna, debido a la fuerza de la Tierra es perpendicular a la velocidad de la Luna. Por eso el camino de la luna es un círculo. El mismo es verdad con respecto a la aceleración de la Tierra debido a la fuerza de la Luna. La aceleración de la Tierra es perpendicular a su velocidad. Por lo tanto no se "acumulan"; la Tierra sigue una trayectoria circular, como lo hace la Luna.
En realidad, la Luna no la órbita de la Tierra. Que orbita alrededor del centro común de masa del sistema Tierra-Luna. Lo mismo es cierto de la Tierra, que orbita alrededor del centro de masa común. Sin embargo, el centro de masa del sistema se encuentra en el interior de la Tierra, por lo que el radio de la órbita de la Tierra es mucho menor que el radio de la órbita de la Luna, y se omite para muchos propósitos. Es detectable, y que deben ser tomados en cuenta a la hora de hacer precisos cálculos astronómicos.
Si bien es cierto que las órbitas son en realidad elíptica, que el hecho de que no tiene ninguna incidencia sobre la cuestión de si o no aceleración se acumula.
Igor Artamonov
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¿Por qué no la Tierra, la aceleración hacia la Luna se acumulan para empujar la Tierra fuera de su órbita?
Debido a que la Tierra no orbitan alrededor del sol, el centro de masa del sistema Tierra-Luna. La tierra y la Luna en girar a la órbita de este centro de masa.
Las órbitas son consecuencia de un movimiento, que es bien medido por la energía cinética. Con el fin de cambiar una órbita, la energía cinética debe ser gastado con el fin de frenar, acelerar, o redirigir la órbita de la entidad. La órbita de la Tierra y la Luna es en gran medida conservadora, y no producen ni consumen energía, por lo que no pueden alterar su órbita.
Pero no sería la aceleración que se acumulan a lo largo de un período de tiempo y se nota la diferencia?
No. Al acelerar en su coche, se aplica la aceleración. Cuando freno, aplicar más de aceleración (usted puede comprobar esto por tener a su amigo a sentarse en el coche con un acelerómetro). El resultado no es que su coche va muy rápido, el resultado es que el coche está parado. La dirección de la aceleración también es importante.
Para la órbita de los cuerpos, la aceleración es tal que es siempre ortogonal a la velocidad, por lo que sólo cambia la dirección de movimiento, nunca su velocidad. También pasa a ser bastante predecible, por lo que el cambio de dirección de los resultados en la nave va en un círculo.
La aceleración impartida en la Tierra por la Luna no va a hacer que chocan, porque la dirección de la aceleración es siempre hacia la Luna. La tierra ya tiene una gran velocidad ortogonal a la dirección (es decir. es volar "pasado" la Luna), por lo que la aceleración sólo pueden curva de su trayectoria en un círculo.
Por lo general, usted puede pensar de las órbitas como cayendo hacia un objeto, pero falta constantemente.
