problema: pregunta de ecuación lineal

Question

La pregunta es:

PS

¿Puede algún cuerpo decirme cómo resolver esta ecuación lineal? cuando intenté resolver esto, la expresión del factor integrador se vuelve demasiado difícil, puede que lo haya calculado mal ... Cualquier ayuda será apreciada. ¡Gracias!

Answer 1

Primero dividiría por$y^2$ para hacer tu vida más fácil. Entonces la ecuación diferencial parcial para el factor integrador se convierte en

PS

Sucede que tiene una solución con$$xu+\frac{\partial u}{\partial y}(1+xy)=-\frac{1}{y}u+\frac{\partial u}{\partial x}(t-\frac{x}{y}+y\sin y)\;.$, por lo que puede determinar un factor de integración$\frac{\partial u}{\partial x}=0$ a partir de ella.