Me preguntaba cuándo los primeros$n$ enteros se pueden dividir en 2 subconjuntos con igual suma. Obviamente, es posible en el caso de números pares, por ejemplo,$n =4$$$\{1,2,3,4 \} \Rightarrow \{1,4\}, \{2,3\}$ $. No es posible que$n$ del formulario$4k+1$ como suma a$n$ enteros sea impar . Pero es posible para$n$ de la forma$4k-1$ (creo) Ej.$n =7$$$\{1,2,3,4,5,6,7\} \Rightarrow \{1,3,4,6\}, \{2,5,7\}$ $ ¿Alguien puede probar esto?
Respuesta
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Eric Fisher
Puntos
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El enfoque natural es el uso de la inducción. Es falso para $n=1$ o $n=2$, pero funciona para $n=3$. Así que la proposición como se dijo de una forma tan amplia, es simplemente falso.
Así que vamos a considerar su estrecha afirmación de que es cierto para $n = 3~(mod~4)$. Es cierto para $n=3$. Supongamos que es cierto para $k = 3~(mod~ 4)$. Por lo tanto particiones de todos estos enteros $\{1, ..., k\}$en dos subconjuntos $A$ $B$ la suma de cuyos elementos son iguales. Entonces, cuando usted añadir cuatro más enteros en la secuencia, se puede tomar la primera y la cuarta nuevo enteros y anexarlos a $A$, y usted puede tomar el segundo y tercer nueva enteros y anexarlos a $B$. A continuación, sus importes se sigue igual.
