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Acerca de la restricción lineal mapa

Deje A ser lineal en el mapa desde el espacio vectorial X Y Tser un subespacio de X . Yo quiero entender lo que es el significado de decir que la restricción A|T:→A(T) es invertible. Podía alguien me explique ¿qué es este mapa de restricción?

Gracias por la ayuda.

6voto

Oli Puntos 89

Una forma de pensar acerca de esto es que si ttT, A(t)=A(t) implica que el t=t.

El mapa de A|T sólo está definido en T, pero en todas partes en T, pasa lo mismo que A. Si tT,A|T(t)=A(t).

Aquí es un ejemplo familiar, aunque no en un álgebra lineal ajuste. Deje f(x)=x2, para el conjunto de A de todos los números reales. A continuación, f(x) a no es invertible, porque, por ejemplo,(-2)^2=2^2$.

Pero si queremos restringir x para el conjunto de T de los no-negativos reales, la restricción de fT, lo que podríamos llamar"f|T, es invertible. Si por ejemplo sabemos que la f|T(x)=9, entonces sabemos que x=3.

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A.P. Puntos 2645

Esto se aplica a una función entre conjuntos, en general, no sólo a los espacios vectoriales.

Dado f:XY y un subconjunto TX, la restricción f|T:TY es, por definición,f|T(x)=f(x). Es decir, la función es la misma, excepto que su dominio está restringido.

Si f es lineal en el mapa (o cualquier tipo de homomorphism), su restricción también será uno por herencia.

4voto

DanV Puntos 281

Cuando restringimos una función a un subconjunto del dominio significa que estamos interesados ahora en lo que la función está haciendo a ese subconjunto. No nos importa lo A(x) es al xT.

Decir que es invertible, es decir, que incluso si A sí no es invertible, como una función, cuando se considera sólo a lo A lo hace a los elementos de la T, podemos invertir la función.

Es decir, no existe B:A(T)T tal que B(A(t))=t por cada tT. Esta condición puede ser falsificado cuando consideramos A's de acción en X sí, sin embargo, pero esto no es lo que hemos venido a buscar.

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