Necesita ayuda para demostrar (A∪B) - (C - A) = A ∪ (B - C)

Question

Tiene problemas con la matemática discreta pregunta que implican conjuntos. Se ha pedido a probar:

(A∪B) - (C - A) = A ∪ (B - C)

Esto es lo que tengo hasta ahora:

x ϵ a o x ∈ (B - C)

x ∈ A o x ∈ B y x ∉ C )

Donde puedo obtener atascado. Puedo ver cómo combinar la x ∈ A o x ∈ B) (A∪B), pero no sé cómo derivar la otra mitad. Por favor, ayudar.

Answer 1

Si usted necesita un puramente algebraico-en busca de la prueba, me gustaría escribir $$ \begin{align} (A\cup B)\setminus(C\setminus A) &= (A\cup B)\setminus(C\cap A^\complement) \\&= (A\cup B)\cap (C\cap A^\complement)^\complement \\&= (A\cup B)\cap (C^\complement \cup A) \\&= A\cup(B\cap C^\complement) \\&= A\cup(B\setminus C) \end{align}$$

Answer 2

Suponga que $x \in A \cup (B - C)$. A continuación, ( $x \in A$ ) O $(x \in B$$x \notin C$).

Si $x \in A$,$x \in A \cup B$$x \notin C - A$, lo $x \in (A \cup B) - (C-A)$.

Si $x \in B$$x \notin C$,$x \in A \cup B$$x \notin C - A$, lo $x \in (A \cup B) - (C-A)$.

Esto significa que $A \cup (B-C) \subset (A \cup B)-(C-A)$.

Answer 3

La prueba de $\subseteq$:

Deje $x \in (A \cup B) - (C - A)$. A continuación, $x \in A$ o $x \in B$, e $x \notin (C-A)$. La última parte significa que cualquiera de las $x \in C \cap A$ o $x \notin C$.

Supongamos $x \in C \cap A$. A continuación,$x \in A$, así que hemos terminado como $A \subseteq A \cup (B-C)$.

Supongamos $x \notin C$. Pero también sabemos que cualquiera de las $x \in A$ (en cuyo caso estamos hecho) o $x \in B$ (en el que caso de que lo hayamos hecho, como $x \in (B-C)$).

Te dejo $\supseteq$ para que usted trate a lo largo de líneas similares.