¿Cómo saber la diferencia entre la suma de números?

Question

Si todos los $6$ se sustituyen por $9$ entonces la suma algebraica de todos los números de $$1 to $ 100$ (ambos incluidos) varía por?

Pregunta - ¿Cuál es la diferencia entre la suma algebraica de números(con $6$ y cuando $6$ se sustituye por $9$ )?

Respuesta - La respuesta es $330$

Puedo hacerlo manualmente, pero en el examen el tiempo es limitado y se necesita tiempo para sumar estos números, así que quiero saber cómo puedo resolverlo rápidamente y qué pasa si el rango es grande como $1$ a $1000$ ¿cómo resolverlo rápidamente?

Answer 1

Una pista: Averiguar el número de veces $6$ se produce en el lugar de las unidades y en el de las decenas.Luego calcula la diferencia cuando $6$ se sustituye por $9$ . Puedes calcular la diferencia de la siguiente manera:

(diferencia entre dígitos)x(número de ocurrencias)x(valor posicional)

Unidades lugar : Se produce $10$ veces - $6,16,...,96$ . La diferencia es : $(9-6)*10*1 = 30$

Lugar de las decenas : Vuelve a ocurrir $10$ veces - $60,61,...,69$ . La diferencia es : $(9-6)*10*10 = 300$

Diferencia total encontrada : $30+300=330$

Lo mismo ocurre con los números en el rango $1$ a $1000$ salvo que en este caso hay que tener en cuenta también los dígitos en el lugar de la centena.

Answer 2

Cada vez que se produce en las unidades lugar, provoca una diferencia de $3*9=27$ (excluyendo $60-69$ )

Para $60-69$ provoca una diferencia de $30$ para cada sustitución, por lo que $30*10+3=303$ ( $10$ sustituciones en el dígito de la decena y una sustitución en el dígito de la unidad)

Por lo tanto, la diferencia total = $303+27=330 $