Definiciones relevantes:
$$G_x = \{g \in G \mid \rho_g(x) = x\}$$
Pregunta:
Deje $\rho: G \to S(X): g \mapsto \rho_g$ ser transitivo grupo acción. Deje $K := \ker \rho$. A continuación, $K = \cap_{g \in G} g^{-1}G_xg$
Mi intento (que yo sé que está mal, ya que yo no uso la transitividad!):
$\boxed{\supset}$
Deje $k \in \cap_{g \in G} g^{-1}G_xg$. Entonces, para todos los $g \in G$, no existe $l \in G_x$ tal que $k = g^{-1}lg$, tal que $\rho_k = \rho_{g^{-1}lg} = 1_X$, meaning that $k \in K$
$\boxed{\subset}$
Deje $k \in K$$g \in G$. A continuación, considere el elemento de grupo $h := gkg^{-1}$. Then, we have $\rho_h(x) = x$, such that $h \en G_x$. Ahora, de ello se desprende que $k = g^{-1}hk \in g^{-1}G_xg$ cualquier $g \in G$, como deseado.
Alguien puede señalar dónde está mi error? Yo estoy bastante seguro de que he cometido un error, ya que nunca he utilizado la transitividad.
