Digamos que tengo palabra construido a partir de letras al azar, A
B
y C
con $\mathbf{P}(A) = \mathbf{P}(B) = \mathbf{P}(C) = \frac{1}{3}$. Voy a hacer un ensayo aleatorio y registro de las cartas que tengo. El experimento se detiene la primera vez que deletrear la palabra ABC
. Deje $N$ el número de ensayos hasta que yo hago de la palabra ABC
de las cartas.
Aquí están algunas juicio palabras:
BBBBACCCCBABAABBBBCBCCBBBCACBCAACBABC
BBACCCCACABABC
CBBCCCABBABC
BABBBCAAAABC
CBBBCCBCCABABC
CCBCBBABC
ACCACCCCBCBBBCBACCBBAABBABBACCCBCBAABC
ABAAABBBABC
ABABC
BBCACAACCACCAABAAABBCABBBBACABACBACBAABACCCBCBCCCBCCCBAAAABC
Estoy pidiendo a la duración prevista de esta palabra. Y la varianza.
- $\mathbb{E}[N]$ expectativa
- $\mathbb{E}[N^2] - \mathbb{E}[N]^2$ varianza
Suena más como un libro de texto:
Nuestra variable aleatoria es $X \in \{ A,B,C\}$ donde cada letra aparece con igual probabilidad. Vamos a examinar la secuencia de $(X_1, X_2, X_3, \dots , X_n)$ donde $X_i$ son variables aleatorias iid con probabilidad, el mismo que $X$. Nuestro proceso se detiene en el tiempo $t = N$ cuando $(X_{N-2}, X_{N-1}, X_N) = (A,B,C)$. ¿Cuál es el valor esperado de $N$ ?