Hago física de la materia condensada de modelado en mi doctorado y me llamó la atención hasta el aprendizaje de toda una cantidad de la física. Pero mientras que después de haber hecho muchos de los cursos de física, veo que si aprender matemáticas puras me gustaría entender mucho mejor las cosas y también, probablemente, mis habilidades de modelado también podría ser mejor. Un profe de matemáticas me pidió hacer todos los cursos de análisis básicos de la geometría diferencial. Pero eso tomaría tiempo como veo que me estoy tomando el tiempo haciendo rudin(principios de análisis matemático) . Así que estoy algo confundido si voy en el camino correcto. Alguna sugerencia?
Respuesta
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Christopher A. Wong
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Advertencia: Sesgadas respuesta delante.
Creo que esto depende en gran medida el ámbito de la investigación plan para entrar, pero por lo menos la lista de cosas que creo que son necesarios para que usted:
Álgebra lineal: La teoría de espacios vectoriales lineales y mapas, especialmente en el infinito-dimensional de configuración. Algunas personas llaman a este análisis funcional. Independientemente, esto es importante para la comprensión de la formalismo detrás de la mecánica cuántica.
El análisis clásico: el estudio de La diferenciable y funciones integrables, así como una buena intuición de cómo aproximar funciones y la estimación de los errores, es muy importante. Ya que usted menciona de modelado, a sabiendas de cómo el control de las normas de los varios errores es muy importante para las simulaciones numéricas. Me gustaría bulto avanzadas de cálculo y las ecuaciones diferenciales en esta categoría. Estudio de variables complejas también es muy útil, ya que muchos fenómenos en la física están muy bien descrito el uso de funciones complejas, tales como los circuitos y las ondas electromagnéticas.
Punto-conjunto de topología: no es necesario ahondar en esta área que está profundamente, pero en última instancia, todos los de la física moderna se ha desarrollado una muy topológico sabor. El estudio de esta área también podría ayudarle a obtener la intuición acerca de la configuración general la mayoría de los matemáticos, los físicos utilizan.
Matemática discreta y probabilidad: una vez más, este es un campo amplio, pero un físico debe tener un buen sentido de cómo traducir los modelos de la física entre el "continuo" y "discreta" de las versiones, y qué tipo de diferentes fenómenos que surgen de ellas, como en el entramado de los modelos para la fase de transición, etc. Relacionados con esta área es la probabilidad, que surge de la mecánica cuántica, mecánica estadística, y otras áreas. Un sólido conocimiento de los principios de la probabilidad probablemente iba a resultar muy útil.
Las áreas comúnmente estudiados, pero de la que no estoy enfatizando desde un punto de vista de la pura matemática:
- Álgebra abstracta: yo creo que esto realmente depende del área específica de la investigación de la física, y de todos modos, los matemáticos estudian álgebra de manera mucho más amplia que la física realmente necesita.
- Geometría: Ciertamente se utiliza a menudo en la física, pero de nuevo no es algo que necesariamente necesita saber de un matemático del punto de vista.
- Cálculo: El estudio de los algoritmos, su complejidad y la estabilidad numérica. Esto es realmente algo que usted debe estudiar, pero me imagino que los físicos ya ofrecen cursos en esta área con la cantidad correcta de la física de enfoque.
