¿Es cierto que tanto los estimadores sin sesgo de varianza mínima (MVUE) como los estimadores de máxima verosimilitud (MLE) son siempre funciones de una estadística mínima suficiente?
Si es así, ¿cómo lo sabemos? De no ser así, ¿cuáles son algunas excepciones o cuáles son algunas de las formas en que se producen las excepciones?
Un caso interesante para la Emv se plantea para el MLE de los parámetros de la distribución de Laplace.
El MLE para el parámetro de localización ($\theta$, dicen) es la mediana y de la escala ($\tau$, dicen) es la desviación media de la mediana, pero yo la mínima suficiente estadística es el conjunto completo de estadísticas de orden; el mínimo suficiente de la estadística no se reducen a sólo algunas de las funciones del MLE para $(\theta,\tau)$.
Sin embargo, la cosa se indicó en la pregunta sería, todavía parece mantener (ya que el MLE de $(\theta,\tau)$ es una función de la MSS), pero parece que podría escribir algunas de las funciones de la MSS que esas dos estadísticas no captura; decir la diferencia-en-la-extrema-lagunas $X_{(n)}-X_{(n-1)}-(X_{(2)}-X_{(1)})$, no puedan ser recuperados.
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