¿Por qué las matemáticas de nivel superior suelen utilizar letras griegas?

Question

En la escuela secundaria, al menos por lo que he visto, los cursos de matemáticas nunca utilizan letras griegas en la descripción de los conceptos, con las notables excepciones de $\Sigma$ para las sumas, $\Delta$ para los cambios en el tiempo, $\pi$ como $3.14159\ldots$ , $\tau$ en los cursos de física, y $\theta$ para los senos, cosenos y tangentes básicos. Este comportamiento se refleja en los típicos exámenes de nivel universitario, como el SAT o los exámenes AP, que tampoco suelen utilizar ninguna letra griega.

Sin embargo, cuando los estudiantes entran en la universidad, las clases y los instructores utilizan la letra griega, y la utilizan sin preámbulos; suponen que los estudiantes están familiarizados con dicha notación. Sin embargo, el típico estudiante de primer año no está familiarizado con las letras griegas y no sabe cómo dibujar, pronunciar o pensar en términos de dichas letras.

¿Existe alguna razón específica por la que las letras griegas se aplazan a la escuela secundaria $\to$ transición universitaria y, más en general, para las letras griegas en primer lugar?

Answer 1

Puede que las letras griegas hagan ahora el papel de la regla de cálculo (eres demasiado joven para necesitarlas en el instituto, se supone que ya las conoces en el primer año de universidad)...

Sinceramente, creo que si el uso de diferentes letras dificultó "cosas que [tú] considerabas fáciles", entonces no las conocías lo suficiente (aunque creías que sí). Me parece que los estudiantes que se confunden en el cálculo cuando la función no se llama $f$ pero se llama de otra manera no entienden muy bien lo que pasa, y si les pasó lo mismo con el álgebra al cambiar de $a$ , $b$ , $c$ , a $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ Entonces había un vacío en su comprensión que iba más allá de no conocer el alfabeto griego.

Ahora bien, hay un número limitado de letras, y para tratar de poner un poco de orden en el uso de las mismas, se tiende a utilizar ciertas letras para fines específicos. Por lo general, utilizamos $a$ , $b$ , $c$ etc. para las constantes del álgebra; tendemos a utilizar $f$ , $g$ , $h$ para las funciones; $i$ , $j$ , $k$ para los índices (y $i$ se reserva para la unidad imaginaria en algunos contextos); $m$ y $n$ suelen denotar números enteros. Las minúsculas $o$ es demasiado fácil de confundir con $0$ ; $t$ , $u$ , $v$ , $w$ , $x$ , $y$ , $z$ se utilizan a menudo para las variables, etc. Hay un número limitado de letras, y pronto se empiezan a necesitar nuevas letras para facilitar las cosas. El uso de letras griegas no está diseñado para confundir, sino para aclarar dejando las demás letras para sus usos "estándar".

(Por supuesto, podrías simplemente haber buscado el alfabeto griego, o pedir al instructor que te ayudara con ello; recuerdo que cuando cursé Teoría Algebraica de Números en la escuela de posgrado, el profesor distribuyó el primer día una hoja con el alfabeto fraktur escrito a mano para que supiéramos que $\frak{P}$ era un capital $P$ etc.)

Answer 2

Hugh Montgomery pensó una vez en la posibilidad de escribir un artículo en el que, cada vez que necesitara un nuevo símbolo, tomaría simplemente la primera letra del alfabeto que no hubiera utilizado ya. El título sería, Sobre el Riemann $a$ -función, y el papel comenzaría, Dejemos $a(b)=\sum_{c=1}^{\infty}c^{-b}$ .... Llegó a la conclusión de que el papel sería ilegible.

La cuestión es que los matemáticos han adoptado convenciones. La convención adoptada puede no tener sentido, o puede no tener más sentido que cualquiera de las posibles convenciones alternativas, pero una vez adoptada tiene un enorme valor en la comunicación, que es de lo que tratan las matemáticas. Una vez que se han adoptado las convenciones, se puede captar al instante $\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}n^{-s}$ porque tienes muchas asociaciones con ella, mientras que se necesita un gran esfuerzo para entender $a(b)=\sum_{c=1}^{\infty}c^{-b}$ .

Answer 3

Históricamente, parte de la educación clásica solía ser el aprendizaje del griego antiguo y el latín, por lo que la mayoría de los estudiantes universitarios y superiores debían conocer el alfabeto griego.

Un ejemplo puro de esta historia es la denominación de las fraternidades universitarias con letras griegas.

Hoy en día, muy pocos angloparlantes aprenden griego, por lo que podría ser útil que los instructores presentaran a los estudiantes al menos una lista del alfabeto griego, con las pronunciaciones, para facilitar la aclimatación.

Normalmente, la primera letra griega que aprendemos es $\pi$ , seguido de $\epsilon$ y $\delta$ en el cálculo. Quizás $\Sigma$ y $\Delta$ . Pero ciertamente no tenemos una introducción sistemática. Sé que no podría decirte todo el alfabeto griego en orden, y aún así olvidaría los nombres de algunos de ellos, particularmente $\xi$ por alguna razón. (Nota: no solemos utilizar las letras griegas que se parecen a sus alternativas romanas, precisamente porque estamos utilizando el cambio de alfabeto para representar tipos, por lo que utilizar esas letras apenas sería útil).