Cuántos puntos serán necesarios para ganar un balón de fútbol con el grupo de 6 equipos?

Question

Supongamos que tenemos un grupo de 6 equipos de fútbol. El mismo que el de la Copa del Mundo, pero con 6 equipos en lugar de 4.

Supongamos que cada equipo juega cada uno de los otros dos, lo que significa que cada equipo juega 10 partidos.

Una victoria otorga 3 puntos, un empate otorga 1 punto y una pérdida de subvenciones de 0 puntos.

Cuántos puntos tendría un equipo tiene que ganar con el fin de garantizar el 1er lugar en el grupo?

Cuántos puntos se necesitaría para ganar con el fin de garantizar el 2do lugar o mejor (por favor nota que quiero decir 2do lugar O MEJOR, es decir, de la 2ª o 1ª) en el grupo?

Cómo muchos puntos de garantizar el 3er lugar o mejor?

Traté de trabajar con permutaciones, pero ya que este grupo teórico tendría 30 partidos en total, y 3 resultados posibles para cada uno (equipo gane, empate, el equipo B gana) eso significa que hay más de 200 billones de permutaciones. Hay una forma más simple de hacer esto? Junto con la respuesta, ¿podría explicar cómo ha llegado usted a esa respuesta?

Gracias y un cordial saludo, Max

Answer 1

Respuesta parcial, mostrando que el método correcto es considerar los casos extremos, que no se preocupe acerca de todas las permutaciones.

Si el grupo es muy desequilibrada, entonces es posible tener dos equipos de cada uno de los que gana a todos los demás y se divide en sus dos partidos. De 27 puntos de garantías sólo un empate para el primer puesto.

Creo que 28 será suficiente - que el 9 victorias y un empate. Si el segundo mejor equipo estaba involucrado en ese sorteo que podría haber 25. Creo que 25 podría garantizar segundo lugar, por lo menos.

Se puede terminar?

Answer 2

Supongamos que Un equipo gana los dos partidos contra los equipos C, D, E. Dicen que gana uno y empate a uno contra el equipo B. Y decir que el equipo B gana sus dos partidos contra equipos C, D y E.

Eso significa que el equipo B gana 8 juegos, sorteos uno, y pierde uno. Que sale a 25 puntos, por lo que claramente 25 puntos no garantiza el primer lugar.

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Bien, supongo equipo B tiene 26 puntos en su lugar. Sólo hay una manera de conseguir 26 puntos: 8 victorias y dos empates. Hay dos casos aquí: ambos cuadros fueron contra el mismo equipo, o que estaban en contra de los dos equipos diferentes. Si estaban en contra del mismo equipo, luego de que el equipo también tuvo dos empates, por lo que había en la mayoría de los 26 puntos. Si ellos estaban en contra de los diferentes equipos, cada equipo que el equipo B atado también perdió un juego para el equipo B. Como tal, los equipos que jugó el equipo B para un empate podría tener en la mayoría de 8 victorias, 1 empate y 1 derrota, para un total de 25 puntos. Así que 26 puntos garantiza que al menos se empató por el primer lugar.

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Bien, supongo equipo B tiene 27 puntos. Que sólo puede ser de 9 victorias y una pérdida. El equipo que el equipo B perdió también tiene una pérdida para el equipo B, por lo que tienen en la mayoría de los 9 triunfos y una pérdida. Así que 27 puntos también garantiza que al menos se empató el primer lugar. (Es imposible que un equipo de 26 y otra tener 27.)

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Bien, supongo equipo B tiene 28 puntos. Eso es de 9 victorias y un empate. Desde el equipo B gana a cualquier otro equipo al menos una vez, ningún otro equipo tiene más de 27 puntos. Para 27 puntos de garantías primer lugar.

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Su mejor apuesta es probable que continúe el razonamiento de esta manera. Será, presumiblemente, cada vez más complicado, pero creo que será manejable, especialmente si usted está feliz de usar un ordenador para comprobar los múltiples casos.