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Transición de fase continua sólo se mantiene para el infinito de los sistemas. Los sistemas reales son finitos, por lo tanto, una paradoja

De segundo orden o continuas transiciones suelen identificarse con los no-analyticies dentro de la energía libre (que es proporcional al logaritmo de la suma de exponenciales). Tales singularidades sólo son posibles dentro de los infinitos sistemas, id est., tomando TD Límite (límite termodinámico).

Los sistemas reales son finitos. ¿Cómo solemos explicar esta aparente paradoja? Soy consciente de las teorías que estudian los efectos de tamaño finito, especialmente las leyes de escala para las funciones de correlación. Pero aún así, yo no puede agarrar una solución práctica del problema. Cómo es este problema generalmente se acercó?

Algunas útil bibliografía:

http://books.google.es/books/about/The_Theory_of_Critical_Phenomena.html?id=lvZcGJI3X9cC&redir_esc=y http://philsci-archive.pitt.edu/8340/1/Phase_transitions_in_finite_systems.pdf

10voto

dmcgiv Puntos 116

No creo que Mainwood hace que cualquier argumento en contra de lo que él llama los "teóricos del caso", mucho menos convincente. El "teórico del caso" es que las transiciones de fase no existen en el tamaño finito de los sistemas, pero sólo como características que se vuelven infinitamente fuerte en el infinito el límite de tamaño (también user10001 del comentario). De hecho Mainwood brevemente desestimar el caso y, a continuación, básicamente se da la vuelta y lo hace de nuevo a sí mismo. Como lo que puedo decir que la combinación apropiada de los argumentos en (Sec 3.3) y (3.4 Seg) es correcta:

  1. Lo que experimentamos como fase de transición no requieren de singularidades en la función de partición
  2. Termodinámica singularidades no puede ocurrir en lo finito $N$ sistemas de

El punto uno es obvia - si no medimos finamente no distinguimos entre el afilado de las características y singularidades, por lo que la aparente experiencia de singulares características no requieren de singularidades en la descripción estadística. De hecho, si medimos finamente nos encontramos con que las singularidades suavizar así que las singularidades no sólo son innecesarias, sino experimentalmente excluidos. El punto dos es un conocido hecho matemático.

La única pregunta que queda es ¿cuál es la conexión entre la matemática singularidades en el límite infinito y el fuerte comportamiento en el finito $N$ límite. Esta es, simplemente, que si queremos calcular algunos termodinámico observable $O$, la cual es una función de $T$ en algún sistema con el que pasa a tener $N$ de las partículas. La mecánica estadística nos da una receta para hacer esto - se produce un umbiguously función definida por $\bar{O}_N(T)$, lo que concuerda con el experimento. Como un hecho matemático que podemos realizar las siguientes manipulaciones:

$$\bar{O}_N(T) = \bar{O}_\infty(T) - E$$

donde $O_\infty(T)$ es el mismo cálculo en el infinito límite de tamaño y $E$ es el error. Hemos matemático control sobre el término de error $E$ y puede enlazado a ser muy pequeño cuando $N$ es grande. Nota: no hay límite de ser llevado o nada. Es sólo una controlados aproximación como decir $3.1 < \pi <3.2$.

Su totalmente posible que una cosa es tener una fuerte característica sin descomposición como el de arriba de trabajo. Si no se quiere llamar a eso una transición de fase se ustedes, pero yo no veo ninguna fundamental de la cuestión filosófica

Mainwood está molesto por esto, porque él quiere ser capaz de apuntar a algo y decir "¡ajá! la transición de fase". Él quiere que la transición de fase que tienen casi ontológico fundamental de estado. Pero no es así. Entonces, ¿qué?

1voto

Chris Anderson Puntos 11

Si finita sistemas cuentan con una singularidad matemática o no, es un viejo tema controvertido. De hecho, en la de Van der Waals reunión conmemorativa en 1937, el público no pudo ponerse de acuerdo sobre la cuestión, si la función de partición de un sistema finito podría o no podría explicar una brusca transición de fase. Así que el presidente de la sesión, Kramer, puso a votación!

A nivel cuántico, por cierto, un estadístico de la función de partición de un sistema finito es una analítica de la función de (normalmente) la temperatura y el volumen. Esto implica, por ejemplo, el calor específico a volumen constante, Cv, es finito, nunca se aparta. Sin embargo, si tenemos en cuenta como alternativa el calor específico constante `presión' de esta cantidad, Cp, puede llegar a ser singular, como se muestra primero aquí y luego aquí.

Según ellos, el ideal de Bose gas confinado en una caja cúbica, (el libro de texto estándar sistema cuántico), pueden sufrir un líquido-gas-tipo de la fase de `transición" bajo la presión constante de la condición, aunque se compone de un número finito de partículas.

El remate es elegir una alternativa de la sección de condición en el dominio de la analítica de la función (temperatura-volumen avión), tales como la constante de la condición de la presión, y darse cuenta de una singularidad.

Les invitamos a ver un breve Vídeo de YouTube y a pensar en el gedenken experimento en el mismo.

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