Tengo que demostrar que el límite de $$\lim\limits_{(x,y) \to (0,0)}\dfrac{x^2}{x+y}$$ no converge.
Esto es bastante "fácil" de hacer, pero mientras lo estaba haciendo me encontré con algunas dudas. Tomé el límite de $(x,y)\to(0,0)$ al $y=mx$. En este caso, la función approches cero cuando x se aproxima a cero.
Luego he intentado aproximar con una curva. Pero ninguna de las curvas de $y=x^{n}$ trabajaba, así que lo hice a $y=x^2-x$ y, a continuación, tomó el límite, que es $1$.
Mi pregunta es, ¿puedo hacer eso? Quiero decir, la única condición de que, hasta donde yo sé, tengo que comprobar, es que el camino tiene que incluir el punto (0,0), pero es que la única condición? Sé que puede ser una pregunta tonta, pero nunca la he de encontrar cualquier teorema sobre el método de ruta y quiero estar seguro de que no voy a estropear las cosas.
Lo siento si la redacción es un poco desordenado, Que ha sido un tiempo desde que escribir algo en inglés, por favor, si usted no entiende algo de lo que escribí, que me la pida. Gracias!
