Aplicaciones de la ley del logaritmo iterado

Question

La ley del logaritmo iterado dice que si $X_n$ es una secuencia de variables aleatorias iid con expectativa cero y varianza unitaria, entonces la secuencia de sumas parciales secuencia de sumas parciales $S_n = \sum_{i = 1}^n X_i$ satisface casi con seguridad que $\limsup_{n \rightarrow \infty} \frac{S_n}{\sqrt{2 n \log{\log\ n}}} = 1$ .

¿Cuáles son las aplicaciones de este resultado? ¿Por qué se considera importante o incluso útil?

Miré el artículo de wikipedia . No me explica con detalle dónde se aplica este resultado. Qué resultados principales se construyen a partir de él o cuáles son las principales áreas de aplicación.

Lo que busco es algo así como una lista de las principales aplicaciones de ese teorema. Por ejemplo, cómo se utiliza para demostrar otras cosas.

Answer 1

Como soy un experto en estadística, aquí hay algunos hechos relacionados con la aplicación de la ley de los algoritmos iterados, según mi experiencia. Si usted sabe un poco sobre el concepto de "intervalo de confianza" y "poder de la prueba estadística", usted podría tener resultados muy sorprendentes mediante la aplicación de la ley de algoritmos iterados, como las secuencias de intervalo de confianza con la probabilidad de cobertura 1 para todos los tamaños de la muestra, y la famosa prueba de potencia 1 (lo que significa que el error de tipo II es cero) sobre la base de la regla de parada.Esta es la prueba estadística perfecta que la gente quiere, sin embargo, a menudo difícil de obtener en el enfoque tradicional mediante la fijación de tamaños de las muestras y así sucesivamente.Para los dos puntos anteriores, por favor refiérase a la Sect.3 y Sect.4 del documento de Herbert Robbins ( https://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177696786 ) para el que es un documento clásico. Las secciones 1 y 2 sólo muestran cómo utilizar el teorema para deducir los resultados favorables.

Otra famosa aplicación del teorema está relacionada con la representación de Bahadur de los cuantiles de la distribución, refiriéndose al documento ( http://arxiv.org/pdf/math/0508313.pdf ). No te preocupes por los detalles, la clave es observar el término restante de la expansión asintótica para ver cómo se relaciona con la ley de los algoritmos iterados.

Yo diría que es más bien teórico y espero que lo disfrutes y te ayude un poco:)