Usted ha llegado a la conclusión correcta, pero el razonamiento no es correcto.
De hecho, desde el punto de vista del observador que está siendo la aceleración del coche disminuye a 0 como la velocidad de los coches enfoques $c$.
Pero no se puede usar no-relativista enfoque para calcular el ángulo de la rosca en el objeto que se cuelga en. Al menos yo no sé cómo hacerlo correctamente.
Un mejor enfoque sería la primera para calcular la posición de la rosca en el marco de referencia para el coche. Se ve como es realmente simple(*): persona en el interior del coche se "siente" la aceleración constante, así que la posición de la rosca también será constante. Ahora sólo tenemos que cambiar el marco de referencia y averiguar cómo esta imagen se ve como en el marco de referencia que está en reposo. No hay necesidad de calcular las fuerzas para hacerlo. Imagina que el cuerpo y el hilo son pintados en la pared del coche. $y_1 - y_0$ sigue siendo el mismo, $x_1 - x_0$ se hace más pequeño debido relativista de la longitud de contracción, por lo que el ángulo se hace más pequeño.
(*) No estoy muy seguro acerca de esta declaración. Sí, la persona en el interior del coche se siente una aceleración constante. Pero si el campo de gravedad (que desde el punto de vista del observador es ahora producido por algunos "la tierra", que vuela alrededor bastante rápido) - bueno, no sé.