\begin{align*} x\lambda_{1}&=-\frac{1}{2}\\ y\lambda_{2}&=\frac{1}{2}\\ z\lambda_{1}+z\lambda_{2}&=1\\ x^{2}+z^{2}&=1\\ y^{2}+z^{2}&=1\\ \end{align*}
Me pregunto si hay algún método simple para resolver tales sistemas de ecuaciones ... ¿verdad?
Siempre he estado haciendo esto de manera intuitiva, pero hay demasiadas ecuaciones aquí, me quedo atascado en$x^{2}=y^{2}$ ...
Para un sistema de ecuaciones cuadráticas, como se ha señalado por Tunococ no existe un método general que usted querrá llevar a cabo a mano. Mathematica y otros software puede ser usada fácilmente para encontrar las soluciones, y si alguna vieja solución numérica de hacer (no necesita para encontrar todas las soluciones, y una muy buena aproximación está bien decir que no necesitan la solución en forma cerrada) una simple aplicación del método de Newton a menudo funciona.
De lo contrario, usted querrá tomar ventaja de la estructura especial del problema. Por ejemplo, usted puede ver inmediatamente de sus dos últimas ecuaciones que $x = \pm y$.
Si $x=0$ la primera ecuación es imposible. Por lo $x\neq 0$. Del mismo modo, vamos a tomar el caso más primera. A continuación, $\lambda_1 = -\lambda_2$ y la tercera ecuación es imposible. Así que debemos tener $x = -y$$\lambda_1 = \lambda_2$.
La eliminación de lambda nos da
\begin{align*} \frac{2z}{-2x} &= 1\\ x^2+z^2 &= 1, \end{align*} en otras palabras $x=z = \pm\frac{1}{\sqrt{2}}.$
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