¿Por qué$1$ es el único residuo cuadrático módulo$8$?

Question

Estoy tratando de comprender la Propuesta 5.1.1 - Irlanda y Rosen, Un Clásico de Introducción a la Moderna Teoría de números, p.50, sin embargo, no puedo entender por qué este argumento es true: $1$ es el único de residuos cuadráticos mod $8$. Yo escribí un programa para generar todas las residuo cuadrático módulo $8$, $0$ $7$

0 -> 0
1 -> 1
4 -> 4
9 -> 1
16 -> 0
25 -> 1
36 -> 4
Press any key to continue . . .

Vi a $4$ no, así que ¿cómo es que sólo $1$ satisfecho?

El texto original fue,

Gracias,

@Bill Dubuque: Gracias por la referencia.

Answer 1

Los residuos cuadráticos usualmente se toman del grupo de unidades. $2$ no está dentro $U_8$. El artículo de wikipedia menciona este tema, citando a Irlanda y Rosen.