Supongo que tengo un cable parellel a la $z$ eje y con el radio de $R$. Una corriente constante $I$ fluye a través de él en el $z$ dirección. Quiero saber el campo magnético en el interior del alambre a distancia $r<R$. En la figura, los puntos de color rosa representan el flujo de electrones en la dirección z para $r<R$. Los puntos rojos representan el flujo de electrones en la dirección z para $r>R$. He añadido el verde campo magnético $B_o$, de modo que uno puede estar equivocado. La fórmula que encontré en: $$ B=\frac{\mu_{0} I r}{2 \pi R^2} = \frac{\mu_{0} I_{enc} }{2 \pi r} \text{ for } r<R$$ ¿Por qué el campo magnético (en azul en la figura) a $r$ sólo dependen del campo magnético causado por la adjunta actual $I_{enc}$ (los puntos de color rosa) ? ¿Por qué no hay una influencia por el campo magnético causado por el resto de la corriente [$ I-I_{enc}$] (puntos rojos)? Por ejemplo, de $r \angle 40$ radialmente hacia $R \angle 40$ no es corriente que fluye en el $z$ dirección (3 consecutivos puntos rojos en la figura), que en $r \angle 40$ provoca un campo magnético (verde $B_o$ en la figura) que es opuesta a la producida por el cerrado de corriente (azul en la figura), o estoy equivocado?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?La relación que proponemos sólo se aplica si la corriente tiene simetría con respecto al eje del alambre.
Amperios de la ley es que la integral de línea del campo B alrededor de un bucle cerrado cerrado es igual a la corriente de los tiempos de $\mu$.
$$\oint \vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu I$$
Para obtener tu relación necesita asumir que en cualquier trayectoria circular alrededor de un eje, que (I) el campo B es paralelo a la ruta y (II) es de magnitud constante. Se cumplen estas condiciones para circular simetría de la distribución de la corriente.
Efectivamente, lo que sucede es que el campo B debido a la corriente en el anillo alrededor del círculo exactamente cancela a cero en el interior del círculo. Pero insisto de nuevo, esto sólo sucede cuando todo está perfectamente simétrica.
En el diagrama, cuento con 7 puntos en la parte exterior del alambre en la parte superior izquierda del cuadrante y 5 en la parte inferior derecha. Por lo tanto, la distribución de la corriente no tiene simetría circular, el campo B en el alambre no tiene simetría circular y no se puede utilizar fácilmente ley de Ampere para calcular! Sospecho que esto es descuidado dibujo, o hecho por alguien que no lo es (todavía) completamente la comprensión de cuándo y cómo se puede aplicar la ley de Ampere. Así que, asumiendo que el dibujo es precisa, no son (completamente) mal. Aunque claro, habría que integrar los aportes de todas las partes del alambre.