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Weinberg QFT Capítulo 5: gamma matrices de consistencia

En la actualidad la lectura a través de Weinberg QFT libro (Vol. 1) [leer en partes aquí].

En su derivación de la causal de Dirac campo en Ch. 5, elige a sus matrices gamma como (5.4.17) \begin{align} \gamma^0&=-i\left[\begin{array}{cc}0&1\\1&0\end{array}\right]\\ \gamma^i&=-i\left[\begin{array}{cc}0&\sigma^i\\\sigma^i&0\end{array}\right] \end{align}

Tan lejos como puedo ver que esto es sólo el Weyl base como yo lo conozco de otras fuentes (Peskin & Schroeder, Schwartz), pero con un factor adicional $-i$ aquí porque de Weinberg en la elección de la métrica $\eta^{\mu\nu}$=diag(-1,1,1,1) en el anticommutation para las relaciones de la gamma matrices

$$\{\gamma^\mu,\gamma^\nu\}=2\eta^{\mu\nu}.$$

Entonces va a definir la matriz

$$\beta=\gamma^0=\left[\begin{array}{cc}0&1\\ 1&0 \end{array} \right] \,(i)$$

(tanto en p218 y pxxv) y utiliza esta forma de $\beta$ explícitamente para obtener el cero impulso spinors (5.5.17),(5.5.18).

Entonces, sin embargo, en la siguiente página en frente de Eq. (5.5.26), él dice $\beta=-i\gamma^0$ y los usos que en (5.5.26) y lo que sigue para la construcción de la causal de campo y girar las sumas. La forma de estas ecuaciones toman parece depender del signo elegido para $\beta$ en (i). Si traduzco su spin sumas de regreso a la (más familiar para mí) la notación de P&S ($\gamma^\mu \rightarrow -i\gamma^\mu,a^\mu b_\mu \rightarrow -a^\mu b_\mu, \beta \rightarrow \gamma^0$) Nca. (5.5.37),(5.5.38) tiene la forma familiar que tome en la P&S.

Entonces, me pregunto donde la inconsistencia fue, porque el uso de ambos $\beta=\pm i \gamma^0$ en la misma derivación debe conducir a una...?

[En una nota al margen, en la sección en la Nca. (5.5.20)-(5.5.23) los factores de $(2\pi)^3$ también están por todo el lugar y no consistente]

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Tinclon Puntos 467

Ok, seguimiento del 2005 en edición de bolsillo hacia abajo y, de hecho, las partes se han corregido.

En frente de Eq. (5.2.26) él ahora dice $\beta=i\gamma^0$ y Eq. (5.2.26) ahora se ha cambiado a [2005 tapa blanda]

$$D(L(p))\beta D^{-1}(L(p)) = i{L_\mu}^0(p)\gamma^0=-ip_\mu \gamma^\mu /m,$$ con el cambio de signo en el último paso, porque de su $\eta^{00}=-1$ convenio.

La edición anterior [199x tapa dura] lee

$$D(L(p))\beta D^{-1}(L(p)) = -i{L_\mu}^0(p)\gamma^0=-ip_\mu \gamma^\mu /m,$$ con un extra de error en el último paso de dar la misma respuesta para todas las derivaciones después de que siguen siendo correctos. Así que este error en el último paso fue la inconsistencia que yo estaba buscando y no la había visto.

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Mat Puntos 149

La edición corregida de 1996 no tiene este tipo de incoherencias con el signo. Tomar el signo+, y asegúrese de revisar la fe de erratas antes de continuar.

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