Considere la siguiente expresión.
\lim\limits_{x\to 0} \left (\frac{1^x+2^x+3^x+\dots+n^x}{n} \right )^{\frac 1 x}
Cómo resolver esto?
Deje y= \left (\frac {1^x+2^x+\cdots +n^x} {n} \right)^{1/x}
Traté de tomar \ln en ambos lados. Tenemos que \ln(y)=\frac{1}{x}\ln \left (\frac {1^x+2^x+\cdots +n^x} {n} \right ).
Tomando \lim a ambos lados obtenemos \ln(y)=\lim_{x\to 0}\frac{1}{x}\ln \left (\frac {1^x+2^x+\cdots +n^x} {n} \right ).
Ahora la aplicación de la LH regla, obtenemos \ln(y)=\lim_{x\to 0}\frac{n}{1^x+2^x+\cdots +n^x}({1^x\ln(1)+\cdots +n^x\ln(n)})
Es este un camino a seguir?