Lógica de proposiciones y resolución de problemas.

Question

¿Cómo puede una cuestión de esta naturaleza se acercó:

Dos ávidos jugadores del juego de Alice y Bob jugar a tres juegos diferentes. Son muy competitivos y así haría cualquier cosa dentro de las reglas del juego para ganar. Cada jugador elige un elemento $x$ o $y$ a partir de un conjunto (dominio de discurso) $D$, de acuerdo a ciertas reglas. El resultado del juego se decidió por una función proposicional $P(x,y)$. Si $P(x,y)$ se mantiene, entonces Bob gana. Si $P(x,y)$ falla, entonces Alicia gana. Supongamos que mientras los jugadores de obedecer las reglas, Bob siempre gana.

Describir una proposición que es verdadera correspondientes a Bob ganador de cada juego.
(a) Alice juega $x$ primero, y luego a Bob se le permite jugar a $y$.
(b) Alice juega tanto en$x$$y$.
(c) Bob juega $x$, a continuación, Alice juega $y$.

Y ¿cuáles son los pasos para encontrar una solución?

Answer 1

Tener en cuenta (a). El hecho de que Alice juega $x$, podemos deducir que $x$ debe ser mejor que todas las otras opciones de $D$. Así que desde que Bob puede ganar si Alice elige $x$, la única razón para elegir a $x$ sobre algunos $x'$ es que para $x' \ne x$, Bob debe ganar. Que es:

$$\forall x': \forall y': x' \ne x \to P(x',y')$$

Por otro lado, desde que Bob juega $y$, sabemos que no hay otra opción para $y$, la cual se expresa como:

$$\forall y': P(x,y') \leftrightarrow y = y'$$

A estos dos juntos determinar plenamente $P$; se los dejo a ustedes para describir de forma explícita.

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Para (b), se puede deducir del mismo modo que $x$ $y$ son opciones válidas para Alice, mientras que todas las demás son estrictamente peor (es decir, se garantiza que perder). Estamos en libertad para decidir si Bob debe o sólo puede ganar. El razonamiento de (c) es totalmente análogo.