¿Tal vez esta propiedad podría llamarse "exclusividad"?
¿Tiene un nombre estándar?
Recuerda la definición de función como "relación de un solo valor" (Enderton).
Pero en este caso, no se requiere que ningún a ( en un conjunto dado) estar relacionado con algún b .
Estas relaciones se denominan (según mi experiencia) " funcional ", por analogía con las funciones. En efecto, tal relación es una función parcial (y en realidad he escuchado " $R$ es una función parcial" con más frecuencia que he escuchado " $R$ es funcional").
Del mismo modo, las relaciones tales que para cada $a$ hay al menos una $b$ con $aRb$ se llaman " total "(por analogía con las funciones parciales frente a las totales), o " serie " (aunque eso lo he escuchado mucho más raramente). Y relaciones tales que para cada $b$ hay como máximo una $a$ con $aRb$ se llaman " inyectiva "(o "uno a uno").
Inyectivo significaría aquí que si $aRb$ que no hay $c$ diferente a $a$ tal que $cRb$ . Se trata de una condición diferente a la de $aRb$ que no hay $c$ diferente a $b$ tal que $aRc$ . Todas las funciones satisfacen la condición prevista. Sólo algunas funciones satisfacen la condición de ser inyectivas.
Según Enciclopedia de matemáticas y nLab , dicha relación se denomina relación funcional en un plató.
Una relación funcional define una función parcial desde el conjunto hacia sí mismo, por lo que también podría llamarse función parcial.
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Se dice que es " Bien definido. " Compara esto con que cada $a$ está relacionado con algunos $b$ a la que se refiere la frase " Definido en todas partes. "
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@JMoravitz Nunca he oído utilizar "bien definido" en este sentido. Siempre que he oído "la relación $R$ está bien definida", lo que se ha querido decir es "la definición de $R$ que dimos fue en términos de representaciones de objetos, pero de hecho diferentes representaciones de los mismos objetos no dan resultados diferentes".
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@JMoravitz Veo "bien definido" como un término más sobre las funciones. Además, yo también esperaría que una función bien definida estuviera definida en su dominio. En el contexto de las relaciones, llamar a esto "bien definido" sugiere que otras relaciones (que están definidas perfectamente bien) no están bien definidas.
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No conozco un nombre, pero yo consideraría llamar a tales relaciones "muchos-a-uno" o "codominio-exclusivo".