Estoy familiarizado con la geometría algebraica básica en la tradición del libro de Hartshorne. Los anillos de valoración discreta aparecen allí en los criterios de separabilidad/properidad, y se utilizan para definir el orden de un polo/cero de una función meromórfica en una variedad no singular. Además, los puntos de una curva proyectiva no singular están en biyección con anillos de valoración en el cuerpo de funciones.
En las notas de Ravi Vakil sobre geometría algebraica hay una cita de una carta de Serre a Grothendieck. Parece que a Grothendieck no le gustaban los anillos de valoración, mientras que Weil pensaba que los anillos de valoración deberían desempeñar un papel central. He escuchado de otras fuentes que los campos valuados tienen aplicaciones en geometría.
Mis preguntas son:
1) ¿Cuál es la importancia de los anillos de valoración en la geometría algebraica aparte de lo que mencioné en el primer párrafo? Por ejemplo, ¿juega algún papel la topología en un anillo de valoración? ¿Son importantes los anillos de valoración que no son discretos? ¿Se pueden usar en teoría de intersección?
2) ¿Hay algún artículo antiguo, accesible tanto como sea posible para alguien que esté familiarizado con el lenguaje de esquemas, donde se utilicen anillos de valoración/campos valuados?
