problema integral complejo

Question

Tengo que evaluar este$$\int_{c} \dfrac {|z| e^{z} }{z^2}$ $ donde C es la circunferencia con el radio 2. He intentado aplicar la fórmula de Cauchy pero$|z|e^{z} $ no es holomorfic. Sé que el resultado es$ 4 \pi i$ También intenté hacerlo como una línea int, pero no manejo nada

Answer 1

Sugerencia: el integrand no es holomórfico, pero$\lvert z\rvert$ es constante en el contorno, así que ...