He estudiado la Schur-Zassenhaus teorema (aquí está la declaración), pero no entiendo su importancia en la teoría de grupos finitos. Wikipedia, por ejemplo, dice:
El Schur–Zassenhaus teorema de, al menos parcialmente, responde a la pregunta: "En una composición de la serie, ¿cómo podemos clasificar a los grupos con un cierto conjunto de factores de composición?"
pero para mí no está claro qué significa.
Si sabe que los factores de composición consisten en la secuencia de grupos simples$H_1,...,H_n$ con los órdenes de los grupos relativamente primos, entonces sabe que el grupo original debe ser un producto semidirecto encadenado de esos grupos simples.
Ciertamente, no es extremadamente útil, ya que los factores de composición son grupos simples, y los grupos simples no conmutativos son todos iguales. por lo tanto, para que se cumpla esta condición, como máximo uno de los$H_i$ puede ser no conmutativo.
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