Denotar $\mathbf{LRS}$ la categoría de local rodeada de espacios (donde los tallos de morfismos son locales morfismos), y $\mathbf{SRng}$ una pequeña categoría de (propiedad conmutativa unital) los anillos. Para $X\in\mathbf{LRS}$, no es un functor $S_X\colon\mathbf{SRng}\to\mathbf{Set}$ especificado por $S_X(A)=\mathbf{LRS}(\operatorname{Spec}A,X)$, lo que induce un functor $S\colon\mathbf{LRS}\to\mathbf{Funct}(\mathbf{SRng},\mathbf{Set})$.
(Notación: Dada una categoría $\mathcal C$, $\mathcal C(X,Y)$ es el conjunto de morfismos entre el $X,Y\in\mathcal C$. Suponemos que todas las categorías son locales pequeños)
El teorema de existencia de realización geométrica, afirma que $S$ ha dejado adjunto, llamado el geométrica realización functor. En Demazure & Gabriel, Introducción a la Geometría Algebraica y Algebraica de los Grupos, afirman que es un caso particular de un conocido teorema de Kan. Sin embargo, dibujan una prueba para este caso especial.
Me pregunto qué es el bien conocido teorema de Kan en cuestión? La prueba de que las obras de croquis a lo largo de la línea que cada functor $\mathbf{SRng}\to\mathbf{Set}$ es un colimit de representable functors (a través de la categoría de elementos), y para representable functors $\mathbf{SRng}(A,-)$, que acaba de definir la geometría realización de $\operatorname{Spec}A$.
