Desde $\mathbb{F}_9$ es un campo, sus unidades $\mathbb{F}_{9}^* = (1,2,3,4,5,6,7,8)$ debe formar un grupo multiplicativo. Sin embargo, en este grupo de $3 \times 3 = 0 \notin \mathbb{F}_{9}^*$. Estoy tratando de entender cómo esto es posible. No se apresure en mí, ya que soy nuevo en la literatura.
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Dietrich Burde
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El error es que $\Bbb{F}_9$ no $\Bbb{Z}/9$. Para cualquier campo $K$ tenemos que $K^{\times}$ es un grupo multiplicativo porque $K$ es un campo. Pero $\Bbb{Z}/9$ , no es un campo, como $3\cdot 3=0$ e $3\neq 0$.
Referencia: Esta duplicado.
$\Bbb F_9$ es un cociente del anillo del polinomio anillo de $\Bbb F_3[X]$. Como tal, los elementos de $\Bbb F_9$ se escriben como $a+bX +(f)$ donde $a,b\in\Bbb F_3$ e $f$ es una irreductible, cuadrática, polinómica más de $\Bbb F_3$. Por lo general, nos acortar este a $a+bx$, donde $x$ es el pensamiento de uno de los dos raíces de $f$.
Además se realiza de la forma habitual, y la multiplicación se realiza con regular polinomios, luego reducida a través de la $f$ a ser en la forma de arriba de nuevo. Exactamente que $f$ usted elija depende de usted, sino de ser coherente.
Los elementos de $\Bbb F_9^\times$ se $$1,2,\\x,x+1,x+2,\\2x,2x+1,2x+2$$ Un ejemplo de la multiplicación, el uso de $f(X)=X^2-2$, lo que significa $x^2-2=0$o $x^2=2$: $$ (x+2)(2x+2)=2x^2+6x+4\\ =2x^2+1=2\cdot2+1=2 $$
