Deje $f:X\to Y$ ser un número finito de morfismos de curvas. Deje $L$ ser una línea de paquete en la $X$. ¿Por qué es $f_\ast L$ una línea de paquete y es el grado de $f_\ast L$ igual a $\deg f$ o $\deg f+ \deg L$?
Aquí está mi estrategia y algunas preguntas relacionadas.
En primer lugar, desde la $f$ es correcto, tenemos que $f_\ast L$ es coherente en $Y$. Quiero ver que es localmente libre. He leído que esto se desprende de la llanura, pero esto es demasiado abstracto para mí.
No podemos hacer algo más explícito? El problema es local en $Y$. Supongamos que $V_1,\ldots,V_r$ son banalizar abre para$L$$X$. Entonces, ¿cómo hace uno para trivializar $f_\ast L$. Pueden producirse problemas en el punto de ramificación, pero por lo tanto me pregunto: si me muestran que la $(f_\ast L)_y$ es gratuito para todos los puntos de ramificación $y$$f:X\to Y$, no se sigue que la $f_\ast L$ es localmente libre?
No quiero usar Grothendieck-Riemann-Roch o algo similar.
