El título lo dice todo. Hasta donde yo sé, los términos "inclusión" y "monomorfismo" son equivalentes. (Lo mismo ocurre con $\hookrightarrow$ y $\rightarrowtail$ .) ¿Es éste el caso?
Edita: A juzgar por la respuesta y los comentarios que he recibido hasta ahora, me doy cuenta de que estoy trabajando con definiciones que pueden no ser universales. Mi fuente es Mitchell's Teoría de las categorías (1965). En la p. 6, escribe ( énfasis en el original):
Si $\alpha:A' \to A$ es un monomorfismo, llamaremos a $A'$ a subobjeto de $A$ y nos referiremos a $\alpha$ como el inclusión de $A'$ en $A$ .
En cuanto a esta cita, yo diría que "inclusión" y "monomorfismo" son esencialmente sinónimos, diferenciándose sólo en las finas estructuras gramaticales de las frases inglesas que pueden formarse con cada uno; por ejemplo, " $f$ es el inclusión de $X$ en $Y$ " frente a " $f$ es a monomorfismo de X a Y". El hecho de que Mitchell utilice el artículo definido para " el inclusión", aunque se definiera por la existencia de " a monomorfismo" (artículo indefinido), es un poco desconcertante, pero Mitchell aborda esta preocupación unas líneas más adelante:
...es importante recordar que en general hay más de un monomorfismo de $A'$ a $A$ y que siempre que hablemos de $A'$ como subobjeto de $A$ nos referiremos a un monomorfismo específico $\alpha$ .
Sobre la base de esta aclaración adicional, yo "rellenaría" ligeramente la definición de "inclusión" de Mitchell: si $A'$ es un subobjeto de $A$ (según la definición anterior), entonces el inclusión de $A'$ en $A$ es
el monomorfismo $\alpha$ que nuestra designación de $A'$ como subobjeto de $A$ se basa en. (✽)
De hecho, imagino que, dado este contexto, se podría utilizar una frase como " el monomorfismo de $A'$ a $A$ "como abreviatura de la fórmula (✽) que acabo de proponer. De ser así, "inclusión" y "monomorfismo" serían sinónimos. (Como mínimo, existe una biyección entre la clase de los monomorfismos y la clase de las inclusiones).
Debido a estas consideraciones, me desconcertaron los comentarios aleatorios que había encontrado en Internet y que implicaban alguna distinción significativa entre estos dos términos (por ejemplo, la declaración de preferencia en cuanto a qué tipo de flechas asignar en los diagramas a las inclusiones y cuáles a los monomorfismos), y esto motivó mi pregunta original.
Ahora estoy especialmente interesado en conocer ejemplos de monomorfismos que no sean inclusiones, como alude Zhen Lin en uno de los comentarios más abajo. Esto me dará una pista sobre los diversos significados no sinónimos que se dan al término "inclusión".
Lamento que esta aclaración de mi post original sea muchas veces más larga que el original, pero después de haber errado quizás por el lado de la brevedad, ahora lo compenso poniéndome verborreico.
