Desde hace mucho tiempo, he intentado buscar la teoría de la representación de $SO(p,q)$ . En particular, me interesan las representaciones irreducibles unitarias y la forma hermitiana bilineal en el espacio de funciones (homogéneas). Sé que para ciertos grados, las representaciones son unitarias, pero quiero conocer la forma bilineal asociada. Alguna referencia (que no sea Vilenkin para $SL(2,\mathbf{R})$ ) serían bienvenidos :)
Gracias, es muy útil.
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Echa un vistazo aquí: math.utah.edu/~ptrapa/Knapp-Trapa.pdf y ver si esto es lo que está buscando. En este conjunto de apuntes Knapp y Trapa tratan los grupos de Lie semisimples generales por lo que tendrías que especializarte en el caso de SO(p,q).
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No soy un especialista, pero al parecer no se conoce el dual unitario completo en general. Véase mathoverflow.net/questions/84624/unitary-irreps-of-op-q