¿Por qué ' alias t de ruido de banda ancha ' para arriba ' en la banda de la muestra?

Question

Recientemente he construido una simulación para el estudio de muestreo, los efectos de aliasing y los efectos de los filtros anti-aliasing en la señal muestreada.

Para frecuencias fundamentales sobre la muestra de banda es obvio que uno ve 'los impostores' en la señal muestreada. El uso de un filtro anti-aliasing puedo eliminar a los impostores.

Pero si yo en lugar de imponer un ruido de banda ancha (en realidad ruido blanco) de la señal en la muestra, a continuación, no hace mucha diferencia si el filtro anti-aliasing está presente o no. El pico a pico de ruido es el mismo en ambos casos. Por supuesto, el ancho de banda del ruido ha cambiado.

Pero además, yo esperaría que el (impostor) suavizado de ruido de banda ancha fuera de la muestra de la banda para ser superpuestos sobre el ruido de banda ancha que es realmente pasa en la muestra de la banda así, 'amontonar' con un pico más grande a nivel de pico.

¿Por qué no ocurre esto?

Debo mencionar que mi tiempo de simulación paso está en MHz y mi sistema bajo estudio en el 1 rango de los kHz. Así que el sistema es prácticamente continua mundo.

Answer 1

Estás en lo correcto: después del muestreo, el suavizado de ruido componentes se acumulan en la banda de frecuencias por debajo de la frecuencia Nyquist. La pregunta es qué es exactamente lo que se acumula, y cuál es su consecuencia.

En el siguiente supongo que tenemos que hacer con ruido aleatorio modelado como un gran sentido estacionario (WSS) proceso aleatorio, es decir, un proceso aleatorio por el cual podemos definir un espectro de potencia. Si \$N(t)\$ es el ruido del proceso y \$R_k= N(kT)\$ es la muestra de ruido de proceso (con período de la muestra \$T\$), entonces el espectro de potencia de \$R_k\$ es un alias de la versión del espectro de potencia de \$N(t)\$:

$$S_R(f)=f_s\sum_{k=-\infty}^{\infty}S_N(f-kf_s)\tag{1}$$

donde \$f_s=1/T\$ es la frecuencia de muestreo. Por supuesto, si \$N(t)\$ es de banda limitada (que siempre es el caso), a continuación, sólo un número finito de cambios en los espectros de energía de \$N(t)\$ agregar en la banda de interés \$[0,f_s/2]\$.

La potencia de ruido está dada por la integral de la correspondiente espectro de potencia. En el caso de \$N(t)\$ tenemos que integrar sobre todo el ancho de banda de \$N(t)\$, mientras que en el caso de las muestras de ruido \$R_k\$ tenemos que integrar en la banda de \$[0,f_s/2]\$. A partir de (1) resulta evidente que en ambos casos se obtiene el mismo poder, ya sea porque integramos el original espectro de potencia \$S_N(f)\$, o integramos un alias (es decir, pile), la versión en la banda de \$[0,f_s/2]\$.

En consecuencia, la potencia de ruido no cambia después de muestreo, independientemente de la frecuencia de muestreo. Las muestras de ruido tiene la misma potencia que el original de tiempo continuo ruido.

De modo que la potencia de la muestra de ruido de sólo cambia si cambia el poder de la constante de tiempo de ruido, y esto puede ser hecho por el filtro anti-aliasing, porque el filtro reduce el ruido de ancho de banda y, por consiguiente, la potencia de ruido. Tenga en cuenta que sólo se busca en el pico-a-pico de valor no dice mucho, porque usted tiene que considerar el poder.

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Referencia:

E. A. Lee, D. G. Messerschmitt: Comunicación Digital, 2ª ed., la sección 3.2.5 (p 64)

Answer 2

La energía representada por la señal muestreada se relaciona solamente con el PDF (función de densidad de probabilidad) de la señal de entrada y la frecuencia de muestreo. El ancho de banda real de la señal de entrada no afectan a esta.

En otras palabras, cuando usted undersample un gran ancho de banda de la señal, se obtiene un conjunto de muestras que tienen el mismo PDF como el original de la señal de banda ancha, pero esas muestras, sólo tienen un ancho de banda efectivo de Fs/2. El "exceso" de energía fuera de que el ancho de banda era simplemente nunca capturado por el proceso de muestreo.

Si el doble de la frecuencia de muestreo, se "captura" dos veces más de energía.