Alineación de los ejes de los dispositivos de medición en un experimento de entrelazamiento cuántico

Question

Con respecto a entrelazamiento cuántico La Wikipedia dice:

Las mediciones de propiedades físicas como la posición, el momento, el espín y polarización, realizadas en partículas entrelazadas se encuentran correlacionadas. Por ejemplo, si un par de partículas se genera de forma que se sabe que su espín total es cero, y se descubre que una partícula tiene un espín en el sentido de las agujas del reloj en un eje determinado El espín de la otra partícula otra partícula, medido en el mismo eje se encontrará que es en sentido contrario a las agujas del reloj, como es de esperar debido a su entrelazamiento. Sin embargo, este comportamiento da lugar a efectos aparentemente paradójicos: cualquier medición de una propiedad de una partícula realiza un colapso irreversible en esa partícula y cambiará el estado cuántico original. En el caso de las partículas enredadas, dicha medición se realizará sobre el sistema enredado en su conjunto.

Me preocupa la frase "medido en el mismo eje". Si una partícula se mide en la tierra en un determinado eje y la otra se mide en la luna (o en algún lugar cerca de Alpha Centauri) ¿cómo se configuran los dispositivos de medición para que ambas se midan en el "mismo eje"? Parece que esto requeriría algún tipo de transporte paralelo que podría ser difícil o imposible de realizar, sobre todo si hay que tener en cuenta la curvatura del espacio-tiempo.

¿Y qué pasa si los dos lugares de medición están a unos mil millones de años luz de distancia? ¿Debemos esperar a que se establezca un teorema de la gravedad cuántica para tratar este caso?

Me imagino algo así como un aparato de Stern-Gerlach como dispositivo de medición.

En los experimentos de EPR realizados en la superficie de la tierra, ¿qué dispositivos se utilizan y cómo se alinean?

Answer 1

Esto podría ser útil: https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0610030.pdf . La falta de un marco de referencia compartido puede ser problemática en los experimentos que implican entrelazamiento/no localidad.

Sin embargo, existen esquemas para observar las violaciones de las desigualdades de Bell sin un marco de referencia compartido: https://www.nature.com/articles/srep00470 https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.86.032322 https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.88.012111

Answer 2

No necesitamos entender la gravedad cuántica para esto. Basta con la física cuántica ordinaria en un fondo fijo de espacio-tiempo curvo.

Considere estas dos preguntas relacionadas:

• En un espacio curvo, ¿qué ocurre si las orientaciones de espín de las dos partículas se miden después de que las partículas se hayan separado mucho, de modo que el significado de "mismo eje" es ambiguo?

• En un espacio plano, ¿qué ocurre si se miden las orientaciones de espín de las dos partículas después de aplicar una rotación desconocida a una de ellas?

En cuanto a la cuestión de las orientaciones de espín enredadas, estas dos preguntas tienen esencialmente la misma respuesta. La siguiente respuesta está redactada de forma que se aplica igualmente a ambos casos.

Enredo con ejes de medición no comparables

Considera un giro $1/2$ partícula, como un electrón. Decir que la partícula tiene espín $1/2$ significa que si medimos el orientación de su giro, utilizando un dispositivo de medición que a su vez tiene una orientación específica, entonces la medición sólo tiene dos resultados posibles. Si $M$ denota el dispositivo de medición con su orientación específica, entonces podemos denotar los dos posibles resultados de la medición por $1_M$ y $2_M$ . El subíndice $M$ es un recordatorio de que las orientaciones de espín representadas por $1_M$ y $2_M$ dependen de la orientación del dispositivo de medición $M$ . Cambiar la orientación de $M$ cambia el significado de $1_M$ y $2_M$ . Sin embargo, para cualquier orientación de $M$ las dos orientaciones de espín representadas por $1_M$ y $2_M$ son opuestas: se pueden intercambiar entre sí mediante un $180^\circ$ rotación.

Ahora considere un par de spin- $1/2$ partículas, y supongamos que se han preparado en el estado de dos partículas $$ |1_A 2_B\rangle - |2_A 1_B\rangle. \tag{1} $$ Independientemente de la orientación relativa entre los dispositivos de medición previstos $A$ y $B$ el estado (1) es un enredado estado. Si utilizamos los dispositivos de medición $A$ y $B$ para medir las orientaciones de los espines de las dos partículas, entonces el resultado será o bien "las dos partículas tienen orientaciones de espín $1_A$ y $2_B$ respectivamente" o "las dos partículas tienen orientaciones de espín $2_A$ y $1_B$ respectivamente". Nada de esto requiere la capacidad de comparar las orientaciones de los dos dispositivos de medición entre sí.

(Y recuerde: el enredo es algo más que una simple correlación, como se subraya al final de este post).

Enredo con ejes de medición comparables

Ahora, supongamos que puede comparar de forma inequívoca las orientaciones de los dos dispositivos de medición. Si sus orientaciones son las mismas mismo para que $B=A$ entonces el estado (1) es $$ |1_A 2_A\rangle - |2_A 1_A\rangle. \tag{2} $$ Se trata de un estado con espín total cero, como en el extracto mostrado en el OP. Si utilizamos los dispositivos de medición igualmente orientados para medir las orientaciones de los espines de las dos partículas, entonces el resultado será o bien "las dos partículas tienen orientaciones de espín $1_A$ y $2_A$ respectivamente" o "las dos partículas tienen orientaciones de espín $2_A$ y $1_A$ respectivamente". En otras palabras, tras la medición, las orientaciones de los espines de las partículas serán siempre opuestas entre sí. Esto no es más que un caso especial de lo dicho anteriormente, es decir, el caso especial $B=A$ .

¿Qué pasa si iniciar con el estado (2), pero luego aplicar un $180^\circ$ rotación a la primera partícula (no a la segunda) antes de utilizar el $A$ -para medir sus orientaciones de espín? En concreto, supongamos que aplicamos la $180^\circ$ rotación que intercambia los dos estados $1_A$ y $2_A$ entre sí. Esto transforma el estado (2) en $$ |2_A 2_A\rangle - |1_A 1_A\rangle. \tag{3} $$ Este estado ya no tiene un giro total cero. De hecho, este estado ya no tiene ningún espín total bien definido: es una superposición de dos espines totales- $1$ estados con diferentes orientaciones. No pasa nada. El estado (3) sigue estando enredado, tan enredado como lo estaba el estado (2). La diferencia es que ahora, en lugar de encontrar que las orientaciones de espín de las dos partículas son frente a entre sí cuando los medimos, encontraremos que siempre son igual entre sí cuando los medimos.

El enredo es más que una correlación ordinaria

Si parece que falta algo importante en esta respuesta, es porque efectivamente falta algo muy importante en esta respuesta. El entrelazamiento es más que una correlación o anticorrelación perfecta. Un estado enredado (puro) es aquel que puede violar una desigualdad de Bell. He descrito un ejemplo sencillo de lo que esto significa en otro puesto . De hecho, el estado (1) tiene esa propiedad, al igual que los casos especiales (2) y (3). Lo que falta en esta respuesta es que sólo he hablado de correlaciones ordinarias sin demostrar ninguna violación de la calidad de Bell. Esto también falta en el extracto mostrado en el OP.

Aparte de esa gran advertencia, la respuesta puede resumirse así: el entrelazamiento, incluso el máximo, no requiere que las partículas estén en un estado de espín total cero; no requiere que las mediciones estén en el mismo eje; y no requiere que los resultados de las mediciones sean siempre opuestos. Hay casos especiales en los que se cumplen todas esas condiciones, pero ninguna de ellas es un requisito previo para el entrelazamiento. Podemos demostrar que se viola una desigualdad de Bell incluso si no podemos comparar las orientaciones de los dos dispositivos de medición en absoluto siempre que podamos comparar las diferentes orientaciones posibles de cada individual de medición con otras orientaciones posibles de ese mismo dispositivo de medición. La respuesta mostrada anteriormente es sólo una ilustración parcial de esto, porque sólo considera las correlaciones ordinarias, no las violaciones de la calidad de Bell.

Answer 3

No creo que la pregunta fuera sobre la correlación cuántica, sino sobre el significado de "en la misma dirección" en lugares remotos del espaciotiempo curvo. Operacionalmente, apuntarías los dos detectores a la misma galaxia remota y eso sería suficientemente bueno FAPP. Pero teóricamente en un espaciotiempo curvo deberías transportar en paralelo la dirección del detector A a la ubicación del detector B. Entonces aparece el problema de que el resultado dependerá del camino elegido para el transporte paralelo. Diferentes caminos de A a B producirán diferentes direcciones en B proporcionales a la curvatura y al área encerrada por los dos caminos. Así que podemos esperar que la anticorrelación exacta de los espines medidos se estropee.

Answer 4

Esto es más sencillo de lo que parece.

El espacio de estados para una partícula dada es (un cociente de) un espacio vectorial bidimensional. Podemos elegir dos vectores ortogonales cualesquiera, llamándolos $U$ y $D$ y los utilizamos como base para este espacio. Entonces llamamos a una partícula en estado $U$ "spin up", una partícula en estado $D$ "spin down", una partícula en estado $U+D$ lo que queramos (digamos "giro a la izquierda"), una partícula en estado $U-D$ cualquier otra cosa que queramos (digamos "girar a la derecha"), etc.

Si tienes dos partículas, tienes dos espacios de estado. Elige una base $U_1,D_1$ para la primera y una base $U_2,D_2$ para el segundo. La elección de estas bases establece un isomorfismo (perfectamente arbitrario) entre los espacios de estado. Identificándolos a lo largo de este isomorfismo, podemos escribir $U$ para $U_1$ o $U_2$ y $D$ para $D_1$ o $D_2$ .

Ahora bien, si la primera partícula está en el estado $U_1$ y el segundo en el estado $U_2$ describimos sus estados de espín como "iguales". Si hubiéramos elegido un isomorfismo diferente, describiríamos estos estados como "diferentes". Pero nada depende de esta elección de palabras.

Después de todo, si empiezo con la base $U_1,D_1$ para mi partícula y comienzas con la base $U_2,D_2$ para el suyo, entonces un par en el estado enredado $U_1U_2+D_1D_2$ se encontrarán siempre en "el mismo" estado de giro según las convenciones anteriores. Si se cambia de opinión y se utiliza la base $D_2,U_2$ (cambiando el orden), entonces las mismas partículas se encontrarán siempre en estados de espín "opuestos" --- pero el significado de "opuesto" ha cambiado, así que seguimos diciendo lo mismo con diferentes palabras.

Del mismo modo, si cambias tu base a, digamos, $U_1-D_1,U_2+D_2$ . Ahora la afirmación correcta se complica: Si yo mido en lo que llamo la dirección "arriba" y tú mides en lo que llamas la dirección "derecha", entonces nuestras observaciones coinciden.

TL;DR: Cada uno de nosotros puede etiquetar arbitrariamente cualquier dirección que queramos como Arriba y la dirección opuesta como Abajo. Nuestras elecciones cambiarán la forma de describir los resultados de los experimentos, pero no cambiarán realmente esos resultados.