Pérdida de calor en la carga ideal del condensador

Question

Si utilizamos un condensador ideal para cargar otro condensador ideal, mi intuición me dice que no se genera calor ya que los condensadores son sólo elementos de almacenamiento. No debería consumir energía.

Pero para resolver esta cuestión, utilicé dos ecuaciones (conservación de la carga e igual voltaje para ambos condensadores en equilibrio) para encontrar que efectivamente se había perdido energía.

¿Cuál es el mecanismo por el que se pierde calor en este caso? ¿Es la energía necesaria para acercar las cargas en el C1? ¿Es la energía que se gasta para acelerar las cargas, para que se mueva? ¿Estoy en lo cierto al afirmar que no se genera "calor"?

Me he dado cuenta de que la energía perdida es igual a la almacenada en la capacitancia en serie "equivalente" si se cargara a \$V_0\$ . ¿Hay algún razonamiento que explique por qué es así?

Answer 1

El problema de estos ejemplos teóricos radica en que se supone que la corriente infinito para 0 segundos . Sustituyendo esto burdamente en la ley de conservación:

$$ \frac {\partial \rho }{\partial t} +\nabla \cdot \mathbf {J} = 0 $$

$$ \frac { \rho }{ 0 }+ \infty \neq 0 $$

Como la carga se conserva, la suposición de una corriente infinita en tiempo cero es errónea.

Cuánta energía se disipa \$P_{diss}=VI\$ no se puede definir, ya que la definición de la corriente es falsa.

Así que la respuesta es: no se puede definir

EDITAR
Tenga en cuenta que la disipación tampoco es 0 W porque R = 0 \$ \Omega\$ . Por la misma razón que la anterior: \$ P = I^2R = \infty^2 \cdot 0 \$ que es no definido .

Answer 2

Cuando las masas chocan de forma inelástica, el momento se conserva pero la energía se pierde. Lo mismo ocurre con la paradoja de los dos condensadores: la carga siempre se conserva, pero la energía se pierde en forma de calor y ondas EM. Nuestro modelo esquemático del circuito simple no es suficiente para mostrar los mecanismos más sutiles en juego, como la resistencia de interconexión.

Se puede decir que una colisión elástica equivale a añadir inductores en serie en los cables. En algún lugar entre los dos está la realidad: las conexiones están compuestas por resistencias e inductores; el hecho de que nuestro esquema no los muestre es sólo una debilidad de nuestra imaginación.

Answer 3

¿Cuál es el mecanismo por el que se pierde calor en este caso?

Normalmente, los cables y los interruptores tienen cierta resistencia. Como la corriente fluye por los cables, se produce calor.

Me he dado cuenta de que la energía perdida es igual a la almacenada en la capacitancia en serie "equivalente" si se cargara a V0. ¿Existe algún razonamiento de por qué es así?

Si se carga un condensador "ideal" en el que la carga y la tensión son proporcionales, el 50% de la energía se convertirá en calor.

Sin embargo, si tienes condensadores "reales" en los que la carga y la tensión no son exactamente proporcionales (que yo sepa es el caso de los DLC) el porcentaje de energía que se convierte en calor es NO exactamente el 50%.

Esto significa que la clave de su observación está en la ecuación de los condensadores (q ~ v) y no hay una explicación "intuitiva" que sea independiente de esa ecuación.

(Si hubiera una explicación independiente de la ecuación, el porcentaje también sería del 50% para los condensadores "reales").

Answer 4

Tengo que ir con "La pregunta no es válida".

Parece que el problema fue editado de uno anterior a una pregunta diferente.

Las "respuestas" tienen todas unidades de Q^2 * C / C^2 o Q/C.

Han pasado 40 años para mí desde que tuve esa clase de EE, pero ¿no es eso Voltage? ¿Cómo se responde a una pregunta de "calor disipado" con unidades de voltaje?

Answer 5

EDITAR: Para aquellos que se sientan incómodos con mi proclamación de que \$R = 0\$ al final, es análogo a tomar la resistencia del aire como infinita. Y si todavía se siente incómodo, lea "infinito" como "realmente grande", y "cero" como "realmente pequeño".

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Hay corriente infinita que fluye a través de resistencia cero y esto da lugar a un energía finita que se disipa en el cable . Para que esto tenga sentido, tenemos que hacer un poco de cálculo . Supongamos que también hay una resistencia \$R\$ en el circuito, que pondremos a cero al final.

Dejemos que \$V_0 = q_0 / C_1\$ . Haciendo la transformada de Laplace habitual para circuitos, la corriente transformada \$I(s)\$ viene dada por $$ \begin{align} \frac{V_0}{s} &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C_1} + \frac{1}{s C_2} \right] \\ &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C} \right] \\ \end{align} $$ donde \$1/C = 1/C_1 + 1/C_2\$ . Así, $$ \begin{align} I(s) &= \frac{V_0 / s}{R + 1 / (s C)} \\ &= \frac{V_0 / R}{s + 1 / (R C)} \\ i(t) &= \frac{V_0}{R} \cdot \mathrm{e}^{-t / (R C)}. \end{align} $$ La potencia instantánea disipada es $$ \begin{align} P(t) &= i(t)^2 \cdot R \\ &= \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \end{align}, $$ por lo que la energía total disipada es $$ \int_0^\infty \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \,\mathrm{d}t = \frac{1}{2} C {V_0}^2 = \frac{{q_0}^2 C_2}{2 C_1 (C_1 + C_2)}. $$ Tenga en cuenta que esto es independiente de \$R\$ y yo diría que incluso es válido para \$R = 0\$ .

De hecho, el ajuste \$R\$ a cero en el contexto de las funciones generalizadas, tenemos que $$ \begin{align} i(t) &= C V_0 \cdot \delta(t) \\ P(t) &= \frac{1}{2} C {V_0}^2 \cdot \delta(t), \end{align} $$ donde \$\delta(t)\$ es el Delta de Dirac (o impulso unitario) en el tiempo, que tiene dimensiones \$1/\text{time}\$ . Así, toda la energía se disipa en el instante \$t = 0\$ .