Tengo dos puntos en el espacio 3D:
punto $A = (1,2,3)$
punto $B = (4,7,6)$
Quiero encontrar un tercer punto entre los dos, donde$z = 5$
Entonces, apunta$C = (x,y,5)$
¿Cómo puedo calcular$x$ y$y$ para el punto$C$?
Gracias.
Respuesta
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Los puntos sobre el segmento de línea entre el $(a,b,c)$ $(p,q,r)$ tienen coordenadas $$(sa+(1-s)p,\: sb+(1-s)q, \: sc+(1-s)r)\quad\quad\text{(Equation $1$)},$$ donde $0 \le s \le 1$.
En nuestro caso, contamos $c=3$$r=6$. Así $$3s+6(1-s)=5.$$ Resolver para $s$. Obtenemos $s=1/3$. Ahora las otras coordenadas son fáciles de encontrar en la Ecuación de $1$.
Tenemos $$x=(1/3)(1)+(2/3)(4)=9/3=3,$$ $$y=(1/3)(2)+(2/3)(7)=16/3.$$
La ecuación de $1$ dice que las coordenadas de cualquier punto entre dos puntos dados es un "promedio ponderado" de las coordenadas proporcionadas. En nuestro caso particular, el número de $5$ es dos veces tan lejos de $3$ es de $6$. Así que el punto que estamos buscando es $2/3$$(1,2,3)$$(4,7,6)$. Aplicar el $1/3$, $2/3$ la ponderación de las otras dos coordenadas.
