Cómo son posibles microstates discernir en Gibb de la entropía de la leche de fórmula?

Question

En la entrada de Gibb de la entropía de la fórmula en la Wikipedia, la definición siguiente: "El estado macroscópico del sistema está definido por una distribución en la microstates que sean accesibles a un sistema en el curso de sus fluctuaciones térmicas." (Voy a suponer que esta descripción es correcta. Si no, esta pregunta no se aplica.)

Estoy teniendo un tiempo difícil entender exactamente lo que esta descripción se trata de decir. Al principio pensé que la distribución de microstates fue dada por el cual microstates que podría crear una instancia de la macrostate en cuestión. Sin embargo, tanto "accesible" y "en el curso de sus fluctuaciones térmicas" me hace preguntarme sobre si esta interpretación es correcta.

Cuando la lectura de la descripción de arriba, a mí me parece que debería empezar con una cierta microestado que crear una instancia de la macrostate y luego ver cómo muchos de los estados que son accesibles, es decir, que podría ser el caso, en el curso del tiempo de algunos de unidad de tiempo definida por la fluctuación térmica...Ehh....Yo podría haber perdido a mí misma allí.

Podría alguien deconstruir la descripción citada anteriormente?

Answer 1

El problema es la ruptura espontánea de simetría, por ejemplo, los ferromagnetos. En cualquier sistema finito, no puede haber ruptura de la simetría, ya que hay un número finito (pero pequeño) probabilidad de que se pasa de una magnetización macroscópica a otro. Pero en una infinita sistema (es decir, "límite termodinámico") esta probabilidad baja a cero. En la mecánica cuántica idioma esto es a menudo llamado un "superselection sector", pero en esencia es la misma idea. Por lo tanto, usted necesita para construir conjuntos de que el respeto a esta ruptura de la simetría. Al exigir que el conjunto "térmicamente accesible" es una manera natural de hacer esto.

Para ser claros, esto puede ser visto como un ejercicio intelectual para permitir los desplazamientos de los distintos límites; en concreto, para tomar el límite termodinámico en primer lugar, en contraposición a la última.

Answer 2

El término "accesible" se utiliza de una forma un tanto descuidado camino en el artículo (se usa a veces, a veces se omite). Creo que se entiende implícitamente que microstates son accesibles, es decir, que puede evolucionar dentro de un conjunto conectado. El macroscópicamente limitado conjunto se llama un estadístico conjunto, por ejemplo de energía constante (para un ejemplo de un no-accesible microestado sería un estado con otra energía, y no deben ser contados a continuación). Esto es obvio si el microstates se generan de forma incremental unos de otros, pero no es obvio si se está generando en ellos por la aleatoriedad en las configuraciones (ver el interesante concepto de la ergodic hipótesis).

Por lo que su comilla dice que el estado macroscópico es un promedio ponderado de la colección de microstates, y que tienen que ser físicamente realizable a partir de sus condiciones de partida. Las cosas acerca de "las fluctuaciones térmicas" significa que usted no puede tener por ejemplo una mágica fuerza que pueden permitir a un punto en el tiempo que tira de todos los átomos de un gas en la esquina de la habitación - me imagino otra manera de decirlo es que el paseo por el espacio de configuración del sistema tiene que ser un paseo aleatorio.

Answer 3

La descripción que se da en la Wikipedia es correcta sólo cuando el sistema está en completo equilibrio termodinámico (aunque la página explícitamente reclamos de validez en general), y sólo si usted caso omiso de la última parte de la declaración.

En equilibrio, la densidad de la matriz de desplazamientos con la energía, cada energía eigenstate $E_i$ tiene una bien definida probabilidad de $p_i$ en el correspondiente conjunto, "accesible" significa estar presente con un valor distinto de cero la probabilidad, y la fórmula $S=-k_B \sum_i p_i\log p_i$ es válido.

Pero el hablar de "en el curso de sus fluctuaciones térmicas" es superficial hablar sin ningún formal de la sustancia. Se sugiere una (muy cuestionable) de fondo de la premisa de que el sistema en realidad fluctúa en el tiempo saltando entre los estados propios, para que la maquinaria de estadística mechnaics no da el más mínimo apoyo.