¿Por qué$$\sqrt{\log_x{\exp{\sqrt{\log_x{\exp{\sqrt{\log_x{\exp{\cdots}}}}}}}}}=\log_x{e}=\frac{1}{\ln{x}}$ $? Parece que solo existe una relación cuando se usan raíces cuadradas, pero no para las raíces en cubos o cualquier otra cosa. ¿Por qué funciona esta ecuación y por qué solo funciona para raíces cuadradas?
(Por cierto, el$e$ no es significativo. Podría darle a la función exponencial una base diferente,$a$, y decir que la ecuación es igual a$log_x{a}$).
Para explicar lo que dijo Jack, asuma que tenemos una raíz$n$ th en lugar de una raíz cuadrada:
PS
Entonces
PS
PS
PS
PS
Obviamente, con$$y = \sqrt[n]{\log_x{\exp{\sqrt[n]{\log_x{\exp{\sqrt[n]{\log_x{\exp{\cdots}}}}}}}}}$,$$y = \sqrt[n]{\log_x{\exp\left(y\right)}}$, lo que significa que$$y = \sqrt[n]{y\log_x{e}}$ es igual a$$y^n = y\log_x{e}$.
Esto puede ser ampliado sin embargo.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
