Subsecuencia de secuencias de variables aleatorias y convergencia en la probabilidad

Question

Deje que$\left(X_n\right)_{n\geq 1}$ sea una secuencia de iid variables aleatorias reales, con$\mathbb E(X_1)=0$,$\operatorname{var}(X_1)=1$. Dejar $S_n=X_1+\cdots+X_n$.

Demuestre que para cualquier subsecuencia$(n_k)_{k\geq 1}$,$$\mathbb P\left(\limsup_{k\rightarrow \infty}\frac{S_{n_{k}}}{\sqrt{n_k}}=+\infty\right)=1$ $

Y eso

PS

No converge en probabilidad.

Answer 1

Sugerencia: use la ley de Kolmogorov$0-1$.