Solo hay tiempo, no hay espacio en la mecánica cuántica.

Question

En esta conferencia (44:23) Nathan Seiberg: Temas en 2+1 Dimensiones de las Teorías Cuánticas del Campo 2.

Nathan Seiberg dice que no hay espacio en QM y por lo tanto fermiones tienen espín 0. Esto suena bastante repugnante y el público está confundido, demasiado. Creo que todos hemos tenido muchos spin sistemas QM donde los electrones llevar a 1/2 vuelta.

Entonces, ¿qué quiere decir?

Es porque sólo hay un tiempo de derivada en la ecuación de Schrödinger

$$i\hbar \partial_{t} \psi=H\psi$$

y el Hamiltoniano es un objeto abstracto, independiente de cualquier espacio de representaciones?

Answer 1

Al parecer Seiberg sigue la definición que para un campo $\phi: M\to N$ a partir de un espacio-tiempo $M\cong\mathbb{R}^{1,n-1}$ a un destino de espacio $N$ el giro del campo $\phi$ se refiere a la representación del grupo de Lorentz $O(1,n-1)$ de espacio-tiempo $M$.

Ahora en QM/punto de la mecánica, el espacio-tiempo $M\cong\mathbb{R}$ es sólo el tiempo, sin espacio, por lo que el grupo de Lorentz $O(1)\cong\mathbb{Z}_2$ es de 2 puntos, y por lo tanto el giro no tiene sentido, o es cero por definición.

Answer 2

Cuando Seiberg define la mecánica cuántica, lo que significa que es un one-dimensional de la teoría cuántica de campos, normalmente un sigma modelo, que describe el mundo de la línea de acción de un punto de partículas. Por ejemplo, un unidimensional de la teoría cuántica de campos con la acción

$$S=\frac{1}{2}\int\mathrm{d}t\,g_{\mu\nu}(\phi)\,\dot{\phi}^{\mu}\dot{\phi}^{\nu}$$

naturalmente describe el movimiento de una masa de partículas con el mundo de la línea de coordenadas $\phi^{\mu}(t)$.

En estos modelos, hay dos puntos de vista que se pueden tomar: una interna (mundo-line) punto de vista, o una externa (meta-espacio) punto de vista. El primero considera el colector de interés para el mundo de la línea en sí, mientras que el segundo trata el colector como el destino en el espacio.

Ahora, cuando Seiberg está hablando de Fermiones en la mecánica cuántica, lo que realmente significa es Fermionic que viven en el mundo de la línea. Tales campos de espín cero debido a que el grupo de Lorentz de una $0+1$ dimensiones del colector no tiene giro de la representación.