Búsqueda de $f\in L^{p}\left(\mathbb{R}\right)\setminus L^{q}\left(\mathbb{R}\right)$

Question

Deje $1\leqslant p<q\leqslant\infty.$ sé que después de que $L^{q}\left(\mathbb{R}\right)\subsetneq L^{p}\left(\mathbb{R}\right)$. ¿Cómo puedo demostrar que es un buen subgrupo? En otras palabras, estoy tratando de encontrar una función de $f\in L^{p}\left(\mathbb{R}\right)\backslash L^{q}\left(\mathbb{R}\right)$.

Cualquier ayuda se agradece.

Answer 1

El siguiente ejemplo funciona: \begin{equation} f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \dfrac{1}{x^{1/q}} & \text{if %#%#%}; \\ 0 & \text{elsewhere}. \end{array} \right. \end{equation}