La estimación de la media, la varianza y el error cuadrático medio de un histograma que mal los modelos de distribución real

Question

Estoy teniendo una estadística básica del problema. Estoy corriendo un experimento utilizando un conteo de fotones detector para medir un patrón de difracción. Quiero calcular el centroide de cada uno de difracción irregular y el error en el centroide.

En 1D mis datos pueden ser consideradas como un histograma de cuenta igualmente espaciados dentro de los contenedores. Estoy calculando el centro de gravedad y el error como la intensidad ponderada de la media y el error estándar de la distribución.

Mi problema se produce cuando tengo un lugar cuya distribución es más estrecho que el tamaño de píxel (es decir, en 1-D todos los conteos dentro de un único histograma bin) y me sale la varianza, y por lo tanto un error de cero en la determinación de la media.

Mi primer pensamiento fue que desde la posición de cada número tiene un error de $\pm 0.5$ pixels, me podría propagar eso y que el error estándar; sin embargo, el hecho de que nadie parece estar haciendo lo que me preocupa un poco.

Sé que el $\text{MSE} = \text{variance} + \text{bias}^2$, pero estoy igualmente clara acerca de cómo calcular el sesgo de mis datos, aunque soy consciente de que en el histograma de estadísticas el sesgo varía con el tamaño del bote.

Estoy bastante seguro de que me estoy perdiendo algo simple; si alguien tiene alguna idea de que sería genial.

Answer 1

Creo que aclare exactamente lo que desea calcular o estimar en última instancia, ayudará (la mayoría de nosotros no son físicos, por lo explique-como-estamos-inteligente-de ocho años de edad). Una posibilidad sería dibujar un diagrama de una situación ideal (lo que sería como si las bandejas fueron capaces de ser super-estrecho con relación al spot-anchos), la clarificación de lo que lo ideal es que desee buscar y, a continuación, tal vez dibuje otro con mayor papeleras/estrecho spots para aclarar las circunstancias y de nuevo explicar lo que usted desea calcular o estimar en relación a lo que está observando.

Si esto es un problema, algo de lo que estamos tratando de hacer para cada punto, (donde los puntos están bien separados) tal vez usted podría describir el problema en términos de solo hacerlo por un solo punto. (Si no es el caso, aclaración adicional puede ser necesario en las que también).

Suena como que usted está tratando de obtener la incertidumbre (o tal vez de la varianza) en la estimación del centro de la mancha en presencia de sus datos (inevitablemente) binned.

Parece que hay dos fuentes de variación; uno es el error subyacente en la intensidad de alrededor de un punto, y el otro es el error introducido por el agrupamiento, que domina cuando la amplitud de la mancha es pequeña.

Usted no puede simplemente asumir que sus valores están en el centro del histograma de reciclaje; cuando el lugar es tan amplia que la distribución dentro de un recipiente es casi uniforme, tal vez usted puede aproximado de esa manera (a pesar de que los sesgos de sus estimaciones de la variación), pero cuando es mucho más pequeño que uno de reciclaje, no se sabe donde se está en la papelera. Si la mancha es muy estrecho su centro podría estar muy lejos de la media de la bandeja.

Usted no puede pasar por alto que.