Yo estaba haciendo la tarea de matemáticas, y me formuló la siguiente conjetura de que una de las preguntas: Si $f(x)$, $g(x)$ y $h(x)$ son funciones continuas y las ecuaciones $f(x) = h(x)$ $g(x) = h(x)$ ambos tienen sólo una raíz, entonces la ecuación de $f(x) = g(x)$ tiene sólo una raíz. Así que cualquier persona puede encontrar un contraejemplo? Yo no puedo pensar en nadie, pero tal vez eso es porque no he leído Contraejemplos en el Análisis todavía.
Respuesta
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Usted puede tomar $f(x) = g(x) = x$$h(x) = 0$.
Si desea una menos trivial ejemplo, tomar $f(x) = x + \sin x$, $g(x) = x + \cos x$, y $h(x) = 0$. Ven aquí.
De una forma menos trivial $h$, usted puede tomar $f(x) = x \sin x$, $g(x) = x \cos x$, y $h(x) = ax$ cualquier $a$ tal que $|a| > 1$). Ver aquí para $a=2$.
Me gustaría hacer otro ejemplo, es fundamentalmente diferente de las anteriores: $f(x) = -(x+1)^2$, $g(x) = (x-1)^2$, $h(x) = -4x$. Aquí, sus condiciones se cumplan, sino $f(x) = g(x)$ no tiene soluciones reales. Ven aquí.
